въведете - онлайн пъзели

Вписан ъгъл се нарича такъв ъгъл, чийто връх лежи на окръжност, а раменете му пресичат окръжността.

Определение

Нека върхът B на даден ъгъл лежи върху окръжност с център O, а рамената му пресичат окръжността в точки A и C. Тогава за ъгъл

∠

A

B

C

{\displaystyle \angle {ABC}}

казваме, че е вписан в окръжността.

Централният ъгъл

∠

A

O

C

{\displaystyle \angle {AOC}}

, съответен на дъгата AC, се нарича съответен на вписания

∠

A

B

C

{\displaystyle \angle {ABC}}

.

Дъгата АС, която не съдържа точка В, се нарича съответна на вписания ъгъл и се измерва с големината на централния ъгъл

∠

A

O

C

{\displaystyle \angle {AOC}}

.

Теореми

Вписаният в окръжност ъгъл се измерва с половината от прилежащата му дъга. Т.е. ако

∠

A

O

C

=

60

o

{\displaystyle \angle {AOC}=60^{o}}

, то

∠

A

B

C

=

30

o

{\displaystyle \angle {ABC}=30^{o}}

.

Следствие: Вписаният ъгъл се измерва с половината от мярката на съответния му централен ъгъл.Ако

∠

A

B

C

=

90

o

{\displaystyle \angle {ABC}=90^{o}}

, то AC е диаметър в окръжността (точка О, която е център на окръжността, принадлежи на отсечката АС) и същевременно хипотенуза на вписания в окръжността правоъгълен триъгълник

△

A

B

C

{\displaystyle \triangle {ABC}}

.