Клубна кариера Камински е роден в клуба от родния си град - Алуминий Конин, откъдето се присъедини към юношеския отбор на Лех Познан през 2005 година. През 2009 г. е включен в първия отбор на Лех. Дебютира в Екстракласа на 21 ноември 2009 г. в победата в мача срещу Рух Хожув [2]. В дебютния сезон на 2009/2010 той се появи 4 пъти на терена в първа лига и спечели полското първенство с Лех. От сезон 2011/2012 той беше основен играч на отбора в Познан, с който на два пъти достигна до подгласника на страната (сезони 2012/2013 и 2013/2014), а през сезон 2014/2015 спечели следващото полско първенство. През юни 2016 г. той подписа тригодишен договор с VfB Stuttgart [3]. Той направи първия си отборен дебют на 30 октомври 2016 г. в победа с 3: 1, 2-ри мач от Бундеслигата срещу Карлсрухер [4]. Той вкара първия си гол за Щутгарт на 5 април 2017 г., в добавено време в мач от лигата срещу TSV 1860 Мюнхен, осигурявайки на отбора равенство 1: 1 [5]. През сезон 2016/17 той спечели 2-ра Бундеслига с VfB и по този начин премина в Бундеслигата с този клуб, докато той се появи в 23 мача, отбелязвайки 1 гол [6]. На 19 август 2017 г., при загуба от 0: 2 от Херта, той дебютира в Бундеслигата [7].