Статистика
Стати́стика (англ. statistics) — це дисципліна, що працює над збиранням, організуванням, аналізом, інтерпретуванням та представленням даних. В застосуванні статистики до наукової, промислової або соціальної задачі є звичним починати з генеральної сукупності (англ. statistical population) або статистичної моделі для дослідження. Генеральні сукупності можуть бути різноманітними групами людей або об'єктів, такими як «всі люди, що живуть в якійсь країні» або «кожен з атомів, що складають кристал». Статистика працює зі всіма аспектами даних, включно з плануванням збирання даних в термінах планування обстежень (англ. surveys) та експериментів. Див. глосарій теорії ймовірностей та статистики.
Коли зібрати дані перепису (англ. census) неможливо, статистики збирають дані, розробляючи спеціальні плани експериментів (англ. experiment designs), та вибірки (англ. samples) для обстежування. Репрезентативне вибирання забезпечує можливість розумного розширення висновків та рішень з цієї вибірки на сукупність в цілому. Експериментальне дослідження (англ. experimental study) включає здійснення вимірювань досліджуваної системи, маніпулювання цією системою, а потім здійснення додаткових вимірювань із застосуванням тієї ж процедури, щоби визначити, чи змінило маніпулювання значення цих вимірювань. На противагу цьому, спостережне дослідження (англ. observational study) не включає експериментального маніпулювання.
В аналізі даних використовують два основні статистичні методи: описову статистику (англ. descriptive statistics), яка узагальнює дані з вибірки із застосуванням статистичних індексів, таких як середнє значення та стандартне відхилення, та індуктивну статистику (англ. inferential statistics), яка робить висновки з даних, що піддаються випадковій мінливості (наприклад, похибкам спостережень, варіюванню вибірки). Описова статистика часто найбільше цікавиться двома наборами властивостей розподілу (вибірки або загальної сукупності): центральна тенденція (або положення) прагне схарактеризувати центральне або типове значення цього розподілу, тоді як дисперсія (або мінливість) характеризує міру, до якої члени цього розподілу відхиляються від його центру, та один від одного. Висновування в математичній статистиці здійснюють в рамках теорії ймовірностей, що займається аналізом випадкових явищ.
Стандартна статистична процедура включає збирання даних, що веде до перевірки взаємозв'язку між двома наборами статистичних даних, або набором даних та синтетичними даними, отриманими з ідеалізованої моделі. Для статистичного взаємозв'язку між двома наборами даних пропонують гіпотезу, і порівнюють її, як альтернативу, з ідеалізованою нульовою гіпотезою (англ. null hypothesis) про відсутність взаємозв'язку між цими двома наборами даних. Відхиляння або спростування нульової гіпотези здійснюють із застосуванням статистичних критеріїв (англ. statistical tests), що кількісно виражають сенс, в якому хибність нульової гіпотези можливо вважати доведеною за наданих даних, які використовують в цій перевірці. Працюючи від нульової гіпотези, розпізнаю́ть два основні види помилок: помилки I роду (нульову гіпотезу хибно відхиляють, що дає «хибно позитивне», англ. false positive), та помилки II роду (нульову гіпотезу не вдається відхилити, й справжній взаємозв'язок між сукупностями втрачається, що дає «хибно негативне», англ. false negative). З цією системою виявилося пов'язано численні проблеми: від отримування достатнього розміру вибірки, й до вказування адекватної нульової гіпотези.[джерело?]Процеси вимірювання, що породжують статистичні дані, також піддаються помилкам. Багато з цих помилок класифікують як випадкові (шум, англ. noise) або систематичні (упередження, англ. bias), але можуть траплятися й інші типи помилок (наприклад, промахи, англ. blunder, такі як коли аналітик повідомляє неправильні одиниці вимірювання). Існування пропущених даних або цензурування може призводити до упереджених оцінок, й для подолання цих проблем було розроблено спеціальні методики.
Найраніші праці з імовірності та статистики, статистичних методів, що спираються на теорію ймовірностей, сходять до арабських математиків та криптографів, зокрема, Аль-Халіля (717—786) та Аль-Кінді (801—873). У XVIII сторіччі статистика також почала сильно живитися з диференціального та інтегрального числення. Останніми роками для вироблення цих критеріїв, таких як описовий аналіз, статистика покладалася більше на статистичне програмне забезпечення.
