Золотий перетин - онлайн головоломки

Золотий перетин

У математиці та мистецтві дві величини утворюють золотий пере́тин, якщо відношення їхньої суми до більшої величини дорівнює відношенню більшої до меншої. Це відношення заведено позначати грецькою буквою

φ

{\displaystyle \varphi \,}

(фі).

Золотий перетин вважається співвідношенням найвідповіднішим естетичному сприйняттю зображення. Застосовується в мистецтві й архітектурі, найчастіше як золотий прямокутник. Золотий прямокутник утворюється при поділі відрізку

A

B

{\displaystyle AB}

в такій точці

O

O

, що площа прямокутника, одною стороною якого є весь відрізок, а іншою — менший з відрізків, дорівнює площі квадрата з більшим відрізком як стороною (

|

A

B

|

×

|

O

B

|

=

|

A

O

|

2

{\textstyle |AB|\times |OB|=|AO|^{2}}

).

φ

=

A

O

+

O

B

A

O

=

A

O

O

B

{\displaystyle \varphi ={\frac {AO+OB}{AO}}={\frac {AO}{OB}}}

.Це рівняння має єдиний додатний розв’язок

φ

=

1

+

5

2

≈

1,618

03398874989484

…

{\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\approx 1{,}61803398874989484\dots }

Відношення двох відрізків приблизно дорівнює 13:8.

Число

φ

{\displaystyle \varphi \,}

деколи називають золотим числом.