Додава́ння — бінарна арифметична операція, суть якої полягає в об'єднанні математичних об'єктів.
Операцію додавання звичайно позначають знаком + (плюс). В окремих розділах математики додавання також позначається іншими специфічними для даної області символами (
∨
,
⋃
,
∑
{\displaystyle \lor ,\bigcup ,\sum }
тощо.)
Результатом додавання чисел
a
a
і
b
{\displaystyle b}
є число, яке називається сумою чисел
a
a
і
b
{\displaystyle b}
(доданків) і позначається
a
+
b
{\displaystyle a+b}
.
Це одна з чотирьох елементарних арифметичних операцій, разом з відніманням, множенням і діленням.
Додавання двох натуральних чисел є загальною сумою цих величин. Наприклад, комбінація з трьох і двох яблук (на малюнку) в сумі дає 5 яблук. Це спостереження еквівалентне алгебраїчному виразові «3 + 2 = 5», тобто, «3 плюс 2 дорівнює 5».
Операнди операції додавання називаються доданками, результат — сумою. Обернена до додавання операція називається відніманням.
Використовуючи систематичні узагальнення, додавання можна визначити для абстрактних величин, таких як цілі числа, раціональні числа, дійсні числа і комплексні числа, а також для інших абстрактних об'єктів, таких як вектори та матриці.
Додавання має кілька важливих властивостей (наприклад, для A — множини дійсних чисел) (див. Сума):
Комутативність:
a
+
b
=
b
+
a
,
∀
a
,
b
∈
A
{\displaystyle a+b=b+a,\quad \forall a,b\in \ A}
Асоціативність:
(
a
+
b
)
+
c
=
a
+
(
b
+
c
)
,
∀
a
,
b
,
c
∈
A
{\displaystyle (a+b)+c=a+(b+c),\quad \forall a,b,c\in \ A}
Дистрибутивність:
x
⋅
(
a
+
b
)
=
(
x
⋅
a
)
+
(
x
⋅
b
)
,
∀
a
,
b
,
x
∈
A
.
{\displaystyle x\cdot (a+b)=(x\cdot a)+(x\cdot b),\quad \forall a,b,x\in \ A.}
Додавання
0
{\displaystyle 0}
(нульового елементу) дає число, що дорівнює вихідному:
x
+
0
=
0
+
x
=
x
,
∀
x
∈
A
,
∃
0
∈
A
.
{\displaystyle x+0=0+x=x,\quad \forall x\in A,\quad \exists 0\in A.}
Додавання — одна з найпростіших задач з числами. Додавання дуже малих чисел зрозуміле навіть дітям. У початковій школі вчать рахувати в десятковій системі числення, починаючи з додавання малих чисел і поступово переходячи до складніших завдань. Відомі різні пристрої для додавання: від стародавніх абаків до сучасних комп'ютерів.
