waterside - pussel på nätet

Dirichletvillkor är en typ av randvillkor för differentialekvationer där lösningen föreskrivs ha ett fixt givet värde på randen eller en del av denna.

Exempel

Om exempelvis en lösning u till en differentialekvation skall gälla i området

(

x

,

y

)

:

0

<

x

<

L

,

y

>

0

{\displaystyle (x,y):\,\,00}

så är den underkastad ett Dirichletvillkor om den måste uppfylla u(0,y) =0, u(L,y)=0. Då kan en lösning med en sinusserien

u

(

x

,

y

)

=

∑

k

=

1

∞

u

k

(

y

)

s

i

n

(

k

π

x

L

)

{\displaystyle u(x,y)=\sum _{k=1}^{\infty }u_{k}(y)sin({\frac {k\pi x}{L}})}

ansättas. Vid insättning av ansatsen i den ursprungliga differentialekvationen kan

u

k

(

y

)

{\displaystyle u_{k}(y)}

bestämmas. Lösningen kan tvingas lyda under andra typer av villkor på andra delar av randen, till exempel Neumannvillkor.