Riktningskoefficient - pussel på nätet

Inom matematiken anger en riktningskoefficient en rät linjes lutning och riktning (jämför tangent, sekant och derivata). Med algebraiska och geometriska metoder kan riktningskoefficienten för en rät linje bestämmas och med analys kan riktningskoefficienten för tangenten i en given punkt av en allmän kurva beräknas.

Definition

I ett tvådimensionellt ON-system definieras riktningskoefficienten k för en rät linje som ej är parallell med y-axeln enligt

k

=

y

2

−

y

1

x

2

−

x

1

{\displaystyle k={\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}}

,där (x1, y1) och (x2, y2) är koordinaterna för två olika punkter på linjen. Linjer parallella med y-axeln saknar riktningskoefficient.

För bland annat vägar anges vanligen lutning som riktningskoefficienten i procent (höjdskillnad dividerad med horisontiellt avstånd, multiplicerat med 100), ibland som en vinkel i grader. 100% lutning motsvaras av riktningskoefficienten 1 och en 45 graders vinkel.

Geometri

Ju större riktningskoefficienten är desto brantare är kurvan. En horisontell linje har riktningskoefficienten 0, en linje som lutar 45° har riktningskoefficienten +1, och en linje som lutar -45° har riktningskoefficienten -1. Riktningskoefficienten för en lodrät linje kan ej definieras men kan sägas ha lutningen 90° eller -90° (tvetydigt mått men likasägande vad gäller en linjes geometri).

Två räta linjer är parallella (||) i ett kartesiskt koordinatsystem om deras riktningskoefficienter är lika stora, eller om bägge linjerna är lodräta.