objekt - pussel på nätet

Objekt - i kategoriteori, namnet på det klasselement som kategorin anges på. Varje kategori består av två klasselement som kallas en objektklass och en morfismklass. En klass av kategoriobjekt

            EN

    {\ displaystyle {\ mathfrak {A}}}

   betyder med

          om

          b

            EN

        .

    {\ displaystyle \ mathrm {Ob} {\ mathfrak {A}}.

   Varje objekt

        EN

    {\ displaystyle A}

   otvetydig enhetsmorfism motsvarar

          1

            EN

        .

    {\ displaystyle 1_ {A},}

   sådant att för varje morfism

        f

        :

        EN

        →

        B

    {\ displaystyle f \ colon A \ to B}

   om början (fält)

        EN

    {\ displaystyle A}

   jämställdhet uppstår:

        f

        ∘

          1

            EN

        =

        f

        .

    {\ displaystyle f \ circ 1_ {A} = f,}

  och för varje morfism

        g

        :

        EN

        →

        B

    {\ displaystyle g \ colon A \ to B}

   om slutet (kod)

        B

    {\ displaystyle B}

   där

          1

            B

        ∘

        g

        =

        g

        .

    {\ displaystyle 1_ {B} \ circ g = g,}

  med olika individuella morfismer motsvarande olika objekt.

Det finns speciella typer av objekt: initialt objekt, slutobjekt, nollobjekt och injektionsobjekt.

Exempel

I kategorin Set för alla uppsättningar är objekten uppsättningar och morfismerna är funktionerna mellan dem.

I kategorin Gr för alla grupper är objekten grupper och morfismerna är homomorfismer mellan grupper.

I kategorin Ab är föremål abeliska grupper och morfismerna är homomorfismer.

I kategorin VectK är objekten vektorutrymmen ovanför K-kroppen, och morfismerna är K-linjära kartläggningar.

I mätkategorin är objekten metriska utrymmen och morfismerna är icke-expanderande kartläggningar.