Mengers tvättsvamp - pussel på nätet

Mengers tvättsvamp (eng: Menger sponge) är en tredimensionell fraktal konstruerad av österrikaren Karl Menger år 1927.

Konstruktion

Antalet kuber multipliceras med 20 i varje iteration. Efter

n

{\displaystyle n}

stycken iterationer är alltså antalet kuber

20

n

{\displaystyle 20^{n}}

. Däremot minskar volymen till 20/27 av det föregående stegets volym, eftersom 7 av 27 lika stora kuber tas bort från varje grupp. I nedanstående tabell anges både antalet kuber och volymen efter ett antal iterationer, om startkuben är enhetskuben (med sidlängd 1). Volymen ges dels exakt, dels avrundad nedåt till 6 decimaler.

I den första nivån har inga iterationer utförts (200 = 1).

Dimension

Mengers tvättsvamp har volym 0, eftersom detta är gränsvärdet av volymerna efter de olika stegen. Däremot växer den sammanlagda arean av kubsidorna mot oändligheten. Det är därför rimligt att uppfatta tvättsvampens dimension som mindre än tre, men större än två.