White och Nylanders formel för vektorns "nth power"
v
=
⟨
x
,
y
,
z
⟩
{\ displaystyle {\ mathbf {v}} = \ langle x, y, z \ rangle}
i is3 är
v
n
: =
r
n
⟨
synd
(
n
θ
)
cos
(
n
φ
)
,
synd
(
n
θ
)
synd
(
n
φ
)
,
cos
(
n
θ
)
⟩
{\ displaystyle {\ mathbf {v}} ^ {n}: = r ^ {n} \ langle \ sin (n \ theta) \ cos (n \ phi), \ sin (n \ theta) \ sin (n \ phi), \ cos (n \ theta) \ rangle}
var
r
=
x
2
+
y
2
+
z
2
{\ displaystyle r = {\ sqrt {x ^ {2} + y ^ {2} + z ^ {2}}}}
,
φ
=
arctan
(
y
/
x
)
=
arg
(
x
+
y
jag
)
{\ displaystyle \ phi = \ arctan (y / x) = \ arg (x + yi)}
, och
θ
=
arctan
(
x
2
+
y
2
/
z
)
=
arccos
(
z
/
r
)
{\ displaystyle \ theta = \ arctan ({\ sqrt {x ^ {2} + y ^ {2}} / z) = \ arccos (z / r)}
. Mandelbulb definieras sedan som uppsättningen av dessa
c
{\ displaystyle {\ mathbf {c}}}
i ℝ3 för vilken bana för
⟨
0
,
0
,
0
⟩
{\ displaystyle \ langle 0,0,0 \ rangle}
under iterationen
v
↦
v
n
+
c
{\ displaystyle {\ mathbf {v}} \ mapsto {\ mathbf {v}} ^ {n} + {\ mathbf {c}}}
är begränsad. För n> 3 är resultatet en tredimensionell glödlampliknande struktur med fraktal ytadetalj och ett antal "lober" beroende på n. Många av deras grafiska återgivningar använder n = 8. Men ekvationerna kan förenklas till rationella polynomer när n är udda. I fallet n = 3 kan till exempel den tredje kraften förenklas till den mer eleganta formen:
⟨
x
,
y
,
z
⟩
3
=
⟨
(
3
z
2
-
x
2
-
y
2
)
x
(
x
2
-
3
y
2
)
x
2
...