Normalfördelningen (ibland Gaussfördelning eller Gausskurva) är en viktig fördelning inom sannolikhetsteori och statistik. En normalfördelad variabel antar ofta värden som ligger nära medelvärdet och mycket sällan värden som har en stor avvikelse. Därför påminner normalfördelningen om en kulle eller en klocka och i engelskan används ofta beteckningen bell curve.
Normalfördelningens betydelse framgår av den centrala gränsvärdessatsen enligt vilken summan av ett stort antal oberoende slumpmässiga variabler är approximativt normalfördelad under vissa allmänna förutsättningar oavsett vilken fördelning dessa variabler hade från början. Normalfördelningen är därför betydelsefull för beskrivningar av företeelser i naturen och i samhällen då många skeenden kan beskrivas med stor noggrannhet av normalfördelningen.
Det är vanligt att fördelningen av en studerad parameter är okänd. Normalfördelningen kan då användas som en preliminär beskrivning av parametern då mätningar av parametrar ofta är behäftade med många mindre, oberoende och slumpmässiga variationer.
Exempel – singla slant
Om en slant singlas 100 gånger kommer antalet gånger sidan "krona" kommer upp att vara binomialfördelat. Men eftersom varje slantsingling är oberoende av de övriga kommer summan av antal "krona" för 100 försök att vara ungefär normalfördelad med väntevärdet 50.
Ofta är det mycket enklare att approximera en slumpmässig variabel med en normalfördelning än att beräkna enskilda sannolikheter och då många slumpmässiga fenomen är summor av många små slumpmässiga tillskott fungerar det vanligtvis väl.
