datorkomponent - pussel på nätet

Finita Elementmetoden (FEM) är en numerisk metod för att lösa partiella differentialekvationer med hjälp av datorer.

Bakgrund

Teorierna för finita elementmetoden utvecklades redan i början av 1900-talet, men det är först med tillgången till moderna datorer med stor beräkningskapacitet som metoden blivit praktiskt användbar. Sedan 1980-talet har FEM fått mycket bred användning inom vetenskap och teknologi eftersom den tillåter att fysikaliska problem som värmeledning, elektriska fält, hållfasthet med mera kan analyseras i detalj, även för komplexa geometrier och för anisotropa och olinjära materialegenskaper.

Inom till exempel mekanisk konstruktion används FEM bland annat för hållfasthetsanalys. FEM är integrerat i moderna CAD-system vilket tillåter konstruktörer att snabbt och realistiskt kontrollera hållfastheten på detaljer som ännu inte existerar annat än som datormodeller. Vid design av elektriska maskiner kan FEM användas för att i förväg i datormodeller beräkna elektriska fält och uppskatta förluster redan innan någon fysisk maskin har byggts.Vid lösandet av partiella differentialekvationer är den huvudsakliga utmaningen att skapa en ekvation som approximerar den partiella differentialekvationen men som är numeriskt stabil, vilket betyder att små fel i indata inte förstoras så att resultatet blir oanvändbart. Det finns flera sätt att göra detta och finita elementmetoden är bra för att lösa partiella differentialekvationer på problem med komplex geometri, till exempel mekaniska konstruktioner, exempelvis bilar, eller när vissa delar av området kräver större noggrannhet än andra. Vid väderprognoser är det viktigare att ha korrekt prognos över land än till havs, vilket kan uppnås genom att ha ett mer detaljerat beräkningsnät i områdena där särskilt hög noggrannhet önskas.

Metoden i korthet

Finita elementmetoden används för att lösa partiella differentialekvationer approximativt. Första steget i FE-metoden är att skriva om differentialekvationen i variationsform.