Винтовая линия - онлайн головоломки

Винтовая линия

Винтовая ли́ния — кривая в трёхмерном пространстве, расположенная на круглом цилиндре или круглом конусе и пересекающая образующие под одинаковым углом.

Цилиндрическая винтовая линия задаётся в прямоугольных координатах параметрическими уравнениями вида:

t

↦

(

a

⋅

cos

⁡

t

,

a

⋅

sin

⁡

t

,

b

⋅

t

)

{\displaystyle t\mapsto (a\cdot \cos t,a\cdot \sin t,b\cdot t)}

,или в иной записи:

x

(

t

)

=

a

⋅

cos

⁡

t

,

{\displaystyle x(t)=a\cdot \cos t,}

y

(

t

)

=

a

⋅

sin

⁡

t

,

{\displaystyle y(t)=a\cdot \sin t,}

z

(

t

)

=

b

⋅

t

{\displaystyle z(t)=b\cdot t}

,где

a

,

b

{\displaystyle a,b}

— вещественные константы, не равные нулю.

Проекция цилиндрической винтовой линии на плоскость

x

,

y

{\displaystyle x,y}

представляет собой окружность.

Коническая винтовая линия (также спирально-винтовая линия), определяется параметрическими уравнениями вида:

t

↦

(

a

⋅

t

⋅

cos

⁡

t

,

a

⋅

t

⋅

sin

⁡

t

,

b

⋅

t

)

{\displaystyle t\mapsto (a\cdot t\cdot \cos t,a\cdot t\cdot \sin t,b\cdot t)}

,или:

x

(

t

)

=

a

⋅

t

⋅

cos

⁡

t

{\displaystyle x(t)=a\cdot t\cdot \cos t}

y

(

t

)

=

a

⋅

t

⋅

sin

⁡

t

{\displaystyle y(t)=a\cdot t\cdot \sin t}

z

(

t

)

=

b

⋅

t

{\displaystyle z(t)=b\cdot t}

.Проекция спирально-винтовой линии на плоскость

x

,

y

{\displaystyle x,y}

— спираль Архимеда.

Тело, имеющее форму винтовой линии, в разговорной речи часто называют спиралью, что не совсем корректно, так как в математике спиралями называют некоторый класс плоских кривых.