Клубная карьера Каминьски является воспитанником клуба из своего родного города Алюминий Конин, откуда в 2005 году он присоединился к юношеской команде Леха Познани. В 2009 году его включили в первую команду Леха. Дебютировал в «Экстракласе» 21 ноября 2009 года в матче, выигранном против «Рух Хожув» [2]. В дебютном сезоне 2009/2010 он 4 раза играл на полях высшей лиги и выиграл с «Лехом» чемпионат Польши. С сезона 2011/2012 был основным игроком познаньской команды, с которой дважды доходил до вице-чемпионата страны (сезоны 2012/2013 и 2013/2014), а в сезоне 2014/2015 выиграл еще один Чемпионат Польши. В июне 2016 года он подписал трехлетний контракт с VfB Stuttgart [3]. Дебютировал в основном составе 30 октября 2016 года, победив со счётом 3:1 в матче 2-й Бундеслиги против «Карлсруэ»[4]. Свой первый гол за «Штутгарт» он забил 5 апреля 2017 года в дополнительное время в матче лиги против TSV 1860 Munich, обеспечив команде ничью 1:1 [5]. В сезоне 2016/17 он выиграл 2-ю Бундеслигу против VfB и, таким образом, был переведен в Бундеслигу с этим клубом, а сам провел 23 игры, забив 1 гол [6]. 19 августа 2017 года в поражении от «Герты» со счётом 2:0 дебютировал в Бундеслиге[7].