Vortex - regiune fluidă unificată în care vectorul de rotație a vitezei fluidului este diferit de zero, are aceeași direcție și se întoarce în fiecare punct al câmpului. Un astfel de vortex poate fi scris sub forma:
∀
(
x
.
s
)
∈
Ω
×
Ω
r
despre
T
la
(
x
)
≠
0
.
r
despre
T
la
(
x
)
×
r
despre
T
la
(
s
)
=
0
.
{\ displaystyle \ forall _ {(x, y) \ in \ Omega \ times \ Omega} \; \ mathrm {rot} \, \ mathbf {u (x)} \ neq 0, \ quad \ mathrm {rot} \, \ mathbf {u (x)} \, \ times \, \ mathrm {rot} \, \ mathbf {u (y)} = 0,}
în cazul în care:
la
{\ displaystyle \ mathbf {u}}
- vectorul vitezei fluidului
x
.
s
{\ displaystyle x, y}
- orice pereche de puncte din zona vortexului
Ω
.
{\ displaystyle \ Omega.}
Ecuația de mai sus descrie un vortex plat. Există, de asemenea, structuri de vortex spațiale, de exemplu, un vortex toroidal care se formează în zona extensiei scurte, cu margini ascuțite a conductei.
În zona vortexului viteza unghiulară a vectorului fluidului
ω
{\ displaystyle \ mathbf {\ omega}}
este diferit de zero, perpendicular pe planul vortexului și este exprimat prin formula:
ω
=
1
2
r
despre
T
la
.
{\ displaystyle \ mathbf {\ omega} = {\ frac {1} {2}} \, \ mathrm {rot} \, \ mathbf {u}.}
Exemple de vortice:
vortex cu punct plat în lichidul non-vâscos:
la
(
r
)
=
Γ
2
π
r
e
φ
.
{\ displaystyle \ mathbf {u} (r) = {\ frac {\ Gamma} {2 \ pi r}} \ mathbf {e} _ {\ phi},}
în cazul în care:
Γ
{\ displaystyle \ Gamma}
- intensitatea vortexului,
e
φ
{\ displaystyle \ mathbf {e} _ {\ phi}}
- versiunea rotativă a sistemului de coordonate polare; vortexul Lamba (inițial un vortex punctual într-un lichid vâscos)
la
(
r
)
=
Γ
2
π
r
(
1
-
e
-
r
2
/
4
ν
T
)
e
φ
.
{\ displaystyle \ mathbf {u} (r) = {\ frac {\ Gamma} {2 \ pi r}} (1-e ^ {- r ^ {2} / 4 \ nu t}) \ mathbf {e} _ {\ phi}.}
În vorticurile reale care apar în natură, viteza unghiulară (și, prin urmare, rotația vitezei) nu este în general constantă, dar valoarea acestuia scade treptat cu distanța de centrul vortexului.
Liniile actuale din planul vortexului formează curbe închise.
