Întinderea pură a tijei în care se aplică o sarcină de densitate constantă pe pereții transversali ai tijei prismatice omogene și izotrope
σ
{\ displaystyle \ sigma}
cu un viraj conform vectorului normal al suprafeței peretelui transversal (perpendicular pe perete, îndreptat spre exterior). Pentru acest caz de rezistență, este cunoscută soluția reală a problemei de delimitare a teoriei elasticității liniare.
Întinderea simplă a unei bare, care diferă de întinderea „pură”, prin faptul că înlocuim sarcina cu două direcții opuse, egale ca valoare și cu forțe concentrate colineare care acționează în axa acestei bare. O soluție analitică pentru acest caz este practic imposibilă, motiv pentru care folosim soluția problemei întinderii pure în conformitate cu principiul de Saint-Venant, presupunând că
σ
=
F
x
A
.
{\ displaystyle \ sigma = {\ frac {F_ {x}} {A}},}
unde
A
{\ displaystyle A}
este zona secțiunii transversale a barei.
Soluția problemei teoriei elasticității liniare în cazul întinderii pure este următoarea:
tensiune de stres:
σ
și
j
=
(
σ
0
0
0
0
0
0
0
0
)
.
{\ displaystyle \ sigma _ {ij} = {\ begin {pmatrix} \ sigma & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \ end {pmatrix}},}
tensor de deformare
ε
și
j
=
(
σ
E
0
0
0
-
ν
σ
E
0
0
0
-
ν
σ
E
)
.
{\ displaystyle \ varepsilon _ {ij} = {\ begin {pmatrix} {\ frac {\ sigma} {E}} & 0 & 0 \\ 0 & - \ nu {\ frac {\ sigma} {E}} & 0 \\ 0 & 0 & - \ nu {\ frac {\ sigma} {E}} \ end {pmatrix}},}
în cazul în care:
E
{\ displaystyle E}
- Modulul Young,
ν
{\ displaystyle \ nu}
- Raportul lui Poisson. Vectorul deplasării
la
=
[
la
1
;
la
2
;
la
3
]
{\ displaystyle u = [u_ {1}; u_ {2}; u_ {3}]}
de-a lungul axei tijei
la
1
=
σ
E
x
1
+
și
+
b
x
2
+
c
x
3
.
{\ displaystyle u_ {1} = {\ frac {\ sigma} {E}} x_ {1} + a + bx_ {2} + cx_ {3},}
în direcții perpendiculare
...
