Secțiunea de aur - puzzle-uri online

Secțiunea de aur (numită uneori și Raportul de aur, Proporția de aur, Numărul de aur) (sectio aurea în limba latină), notată cu litera greacă Φ (phi majuscul) sau și cu φ (phi minuscul), care se citesc „fi”, este primul număr irațional descoperit și definit în istorie. El este aproximativ egal cu 1,618033 și poate fi întâlnit în cele mai surprinzătoare împrejurări.

Definiție matematică

Euclid l-a denumit pe Φ ca fiind simpla împărțire a unui segment de dreaptă în ceea ce el a numit "medie" și "extremă rație".

Iată cuvintele lui:

"Spunem că un segment de dreaptă a fost împărțit în medie și extremă rație atunci când segmentul întreg se raportează la segmentul mai mare precum se raportează segmentul cel mare la cel mai mic".

Cu alte cuvinte, în imaginea din dreapta, dacă

(

a

+

b

)

/

a

=

a

/

b

{\displaystyle (a+b)/a=a/b}

, atunci segmentul a+b a fost împărțit intr-o secțiune de aur cu simbolul Φ.

Raportul de aur este un număr irațional care poate fi calculat din ecuația:

a

+

b

a

=

a

b

=

φ

.

{\displaystyle {\frac {a+b}{a}}={\frac {a}{b}}=\varphi \,.}

Care conduce la:

φ

2

−

φ

−

1

=

0.

{\displaystyle \varphi ^{2}-\varphi -1=0.}

Această ecuație algebrică de gradul al doilea are două soluții (rădăcini):

φ

1

=

1

+

5

2

≈

1

,

61803

39887

.

.

.

{\displaystyle \varphi _{1}={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\approx 1,61803\,39887\,...}

și

φ

2

=

1

−

5

2

≈

−

0

,

61803

39887

.