Testele de proporție - teste parametrice utilizate pentru verificarea ipotezelor privind valoarea proporției în populația generală sau pentru a compara valoarea proporției în mai multe populații - bazate pe cunoașterea valorii acestei proporții într-un eșantion aleatoriu (sau două sau mai multe probe) prelevate de la populație.
Proporția în statistici este numărul (fracția, procentul) care exprimă cât de multe dintre elementele unui set dat îndeplinesc o anumită condiție. Alți termeni echivalenți folosiți sunt: fracție, indicator de structură. De exemplu, dacă într-un grup
n
{\ displaystyle n}
oamenii sunt
m
{\ displaystyle m}
fumători, proporția de fumători din acest grup este egală
p
=
m
n
.
{\ displaystyle p = {\ frac {m} {n}}.
Structura și distribuția testelor
Ipotezele de proporție sunt testate în conformitate cu principiile generale ale testării ipotezelor statistice: formulăm ipoteze, asumăm nivelul de semnificație
α
{\ displaystyle \ alpha}
- valoarea admisibilă a primului tip de eroare, apoi, pe baza datelor din eșantion, determinăm valoarea statisticilor de testare, apoi o comparăm cu valorile critice citite din tabelele distribuției teoretice corespunzătoare.
Forma statisticilor de testare utilizate depinde de următorii factori:
examinăm ipoteza cu privire la una, două sau multe proporții,
care sunt dimensiunile eșantionului prezente într-un număr dat,
în cazul a două sau mai multe încercări - sunt încercările independente sau dependente (înrudite) Mai jos sunt câteva teste utilizate cel mai frecvent în situații specifice.
Teste pentru o proporție (test pentru probe mari)
Într-un eșantion aleatoriu de numere
n
{\ displaystyle n}
este
m
{\ displaystyle m}
elemente care întrunesc o anumită condiție. Apoi proporția din eșantion
p
=
m
n
.
{\ displaystyle p = {\ frac {m} {n}}.
Vrem să verificăm dacă un astfel de rezultat al extragerii ne permite să presupunem că în întreaga populație această proporție are o valoare prestabilită
p
despre
.
{\ displaystyle p_ {o}.}
Ipotezele au forma:
H
0
:
p
=
p
0
.
{\ displaystyle H_ {0}: p = p_ {0},}
H
1
:
{\ displaystyle H_ {1} {:}}
forma ipotezei alternative depinde de formularea problemei:
Ipoteze: eșantionul trebuie să fie suficient de mare, adică dimensiunea acestuia trebuie să îndeplinească condiția
n
>
50
.
{\ displaystyle n> 50,}
iar valoarea proporțională obținută din eșantion trebuie să îndeplinească condiția:
0
.
2
<
p
<
0
.
8.
