introduce - puzzle-uri online

Unghiul înscris într-un cerc - unghiul al cărui vertex se află pe cerc, iar brațele conțin acorduri care ies din vertex. De exemplu, unghiul PQR prezentat în figură este înscris într-un cerc. Spunem că unghiul PQR se bazează pe arcul PR. Dacă unghiul înscris este bazat pe un semicerc, spunem și că acesta se bazează pe diametru. Conceptul unghiului înscris este legat de conceptul unghiului mijlociu. == Caracteristicile unghiului înscris într-un cerc == === Teorema despre unghiul central și unghiul înscris bazat pe același arc === Măsura unghiului înscris este de două ori mai mică decât măsura unghiului central bazat pe același arc. Dovadă Fie ca unghiul înscris să aibă măsura β, unghiul central bazat pe același arc are măsura α Să luăm raza de pe vertexul unghiului înscris (roșu în ilustrație). El împarte acest unghi în două unghiuri cu măsurile β = β 1 + β 2 {\ displaystyle \ beta = \ beta _ {1} + \ beta _ {2}} și, în același timp, desemnează două triunghiuri izoscele cu unghiuri de vertex, respectiv γ 1, γ 2. {\ displaystyle \ gamma _ {1}, \ gamma _ {2}.} Pentru ambele aceste triunghiuri izoscele obținem relațiile: 2 ⋅ β 1 + γ 1 = π (1) {\ displaystyle 2 \ cdot \ beta _ {1} + \ gamma _ {1} = \ pi \ quad (1)} 2 ⋅ β 2 + γ 2 = π (2) {\ displaystyle 2 \ cdot \ beta _ {2} + \ gamma _ {2} = \ pi \ quad (2)} adăugând pagini (1) și (2) și ordonăm obținem: 2 ⋅ (β 1 + β 2) = 2 π - (γ 1 + γ 2) {\ displaystyle 2 \ cdot (\ beta _ { 1} + \ beta _ {2}) = 2 \ pi - (\ gamma _ {1} + \ gamma _ {2})} Deoarece 2 π - (γ 1 + γ 2) = α {\ displaystyle 2 \ pi - (\ gamma _ {1} + \ gamma _ {2}) = \ alpha} deci 2 β = α {\ displaystyle 2 \ beta = \ alpha} Notă Dacă unghiul central nu se încadrează în unghiul înscris corespunzător, atunci (1) și (2) trebuie scăzute în loc de adăugare. Dacă vertexul unghiului central se află pe unul dintre brațele unghiului înscrise, atunci considerăm doar unul dintre ecuațiile (1) și (2).