În geometrie, un segment de dreaptă este o porțiune din acea dreaptă, delimitată de două puncte, numite extremitățile (capetele) segmentului.
Astfel, segmentul delimitat de punctele A și B este format din acele puncte ale dreptei AB, care se găsesc situate „între” aceste puncte. Segmentul de dreaptă închis, notat [AB], înclude și cele două puncte-extremități A și B, în timp ce segmentul de dreaptă deschis, notat (AB), exclude cele două puncte-extremități.
Se numește segment nul acel segment care are proprietatea că punctele care delimitează segmentul coincid.
Două segmente sunt identice dacă au toate punctele interioare comune, (inclusiv capetele).
Lungime
Segmentul [AB] are lungimea
(
a
x
−
b
x
)
2
+
(
a
y
−
b
y
)
2
{\displaystyle {\sqrt {(a_{x}-b_{x})^{2}+(a_{y}-b_{y})^{2}}}}
unde
a
x
{\displaystyle a_{x}}
și
a
y
{\displaystyle a_{y}}
sunt coordonatele punctului A, iar
b
x
{\displaystyle b_{x}}
și
b
y
{\displaystyle b_{y}}
sunt coordonatele punctului B.
Definiție în spațiul vectorial
Într-un spațiu vectorial V pe
R
{\displaystyle \mathbb {R} }
sau pe
C
{\displaystyle \mathbb {C} }
, atunci un segment este o submulțime a lui V,
(
L
⊂
V
)
{\displaystyle \left(L\subset V\right)}
, care poate fi parametrizată astfel:
L
=
{
u
→
+
t
v
→
|
t
∈
[
0
,
1
]
}
,
{\displaystyle L=\{{\vec {u}}+t{\vec {v}}\;|\;t\in [0,1]\},}
pentru anumiți vectori
u
→
,
v
→
∈
V
,
{\displaystyle {\vec {u}},{\vec {v}}\in V,}
în care caz vectorii
u
→
{\displaystyle {\vec {u}}}
și
u
→
+
v
→
{\displaystyle {\vec {u}}+{\vec {v}}}
sunt numiți vectorii finali ai segmentului (vectorii de poziție ai extremităților acestuia).
Astfel, dacă se consideră segmentul
[
P
1
P
2
]
,
{\displaystyle [P_{1}\;P_{2}],}
determinat de vectorii
v
→
1
=
O
P
1
{\displaystyle {\vec {v}}_{1}=OP_{1}}
și
v
→
2
=
O
P
2
,
{\displaystyle {\vec {v}}_{2}=OP_{2},}
atunci un punct de pe segment
M
∈
[
P
1
P
2
]
{\displaystyle \mathbf {M} \in [P_{1}\;P_{2}]}
este determinat de vectorul de poziție:
O
M
→
=
(
1
−
t
)
v
→
1
+
t
v
→
2
.
