Șir - puzzle-uri online

Șir (matematică)

În matematică, un șir, numit și șir infinit, este o funcție definită pe mulțimea numerelor naturale.

Definiție.

Se numește șir de numere reale orice funcție

f

:

N

→

R

;

{\displaystyle f:\mathbb {N} \to \mathbb {R} ;}

pentru orice

n

∈

N

{\displaystyle n\in \mathbb {N} }

este definit un număr real

x

n

=

f

(

n

)

{\displaystyle x_{n}=f(n)}

numit termenul de rang n sau termenul general al șirului; șirul însuși se notează

(

x

n

)

n

∈

N

,

{\displaystyle (x_{n})_{n\in \mathbb {N} },}

iar mulțimea

{

x

∈

R

:

∃

n

∈

N

,

x

=

x

n

}

{\displaystyle \{x\in \mathbb {R} \;:\;\exists \;n\in \mathbb {N} ,\;x=x_{n}\}}

se numește mulțimea termenilor șirului.

De obicei, pentru șiruri, argumentul funcției se notează ca indice inferior în dreapta numelui șirului. Astfel, dacă x este un șir, se scrie

x

n

{\displaystyle x_{n}}

în loc de notația normală de funcție

x

(

n

)

{\displaystyle x(n)}

.

Uneori, denumirea de șir este extinsă și la alte funcții, definite de obicei pe mulțimi numărabile.

Șirurile sunt utilizate intens în analiza matematică.