Șir - puzzle-uri online
Șir (matematică)
În matematică, un șir, numit și șir infinit, este o funcție definită pe mulțimea numerelor naturale.
Definiție.
Se numește șir de numere reale orice funcție
f
:
N
→
R
;
{\displaystyle f:\mathbb {N} \to \mathbb {R} ;}
pentru orice
n
∈
N
{\displaystyle n\in \mathbb {N} }
este definit un număr real
x
n
=
f
(
n
)
{\displaystyle x_{n}=f(n)}
numit termenul de rang n sau termenul general al șirului; șirul însuși se notează
(
x
n
)
n
∈
N
,
{\displaystyle (x_{n})_{n\in \mathbb {N} },}
iar mulțimea
{
x
∈
R
:
∃
n
∈
N
,
x
=
x
n
}
{\displaystyle \{x\in \mathbb {R} \;:\;\exists \;n\in \mathbb {N} ,\;x=x_{n}\}}
se numește mulțimea termenilor șirului.
De obicei, pentru șiruri, argumentul funcției se notează ca indice inferior în dreapta numelui șirului. Astfel, dacă x este un șir, se scrie
x
n
{\displaystyle x_{n}}
în loc de notația normală de funcție
x
(
n
)
{\displaystyle x(n)}
.
Uneori, denumirea de șir este extinsă și la alte funcții, definite de obicei pe mulțimi numărabile.
Șirurile sunt utilizate intens în analiza matematică.
