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Em geometria analítica, um vetor é uma classe de equipolência de segmentos de reta orientados, que possuem todos a mesma intensidade (também designada por norma ou módulo), mesma direção e mesmo sentido. Em alguns dos casos, a expressão vetor espacial também é utilizada.[carece de fontes?]Neste contexto, um vetor

a

{\displaystyle \mathbf {a} }

pode ser representado por qualquer segmento de reta orientado, que seja membro da classe deste vetor (isto é, por qualquer segmento de reta orientado que possua o mesmo módulo, mesma direção e mesmo sentido de qualquer outro segmento da referida classe). Se o segmento

A

B

¯

{\displaystyle {\overline {AB}}}

(segmento de reta orientado do ponto A para o ponto B) for um representante do vetor

a

,

{\displaystyle \mathbf {a},}

então podemos dizer que o vetor

a

{\displaystyle \mathbf {a} }

é igual ao vetor

A

B

→

.

{\displaystyle {\overrightarrow {AB}}.}

Podemos ainda representar um vetor como um número complexo na forma

z

=

a

+

b

i

{\displaystyle z=a+bi}

, onde

a

{\displaystyle a}

representa a abcissa e

b

{\displaystyle b}

representa a ordenada desse vetor.

Definição formal

Um vetor é definido como sendo uma classe de equipolência de segmentos de reta orientados de

V

n

{\displaystyle \mathbb {V} ^{n}}

, em que

V

n

{\displaystyle \mathbb {V} ^{n}}

representa um espaço vetorial de n dimensões. Assim sendo, em um espaço vetorial de 3 dimensões (

V

3

{\displaystyle \mathbb {V} ^{3}}

), cada vetor será dotado de três coordenadas, comumente denominadas x, y e z.

Importância dos vetores

Os vetores desempenham um papel importante na física: velocidade e aceleração de um objeto e as forças que agem sobre ele são descritas por vetores. Os componentes de um vetor dependem do sistema de coordenadas usado para descrevê-lo. Outros objetos usados para descrever quantidades físicas são os pseudovetores e tensores.

Os vetores têm aplicação em várias áreas do conhecimento, tanto técnico quanto científico, como física, engenharia e economia, por exemplo, sendo os elementos a partir dos quais se constrói o Cálculo Vetorial.