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Em geometria analítica, um vetor é uma classe de equipolência de segmentos de reta orientados, que possuem todos a mesma intensidade (também designada por norma ou módulo), mesma direção e mesmo sentido. Em alguns dos casos, a expressão vetor espacial também é utilizada.[carece de fontes?]Neste contexto, um vetor
a
{\displaystyle \mathbf {a} }
pode ser representado por qualquer segmento de reta orientado, que seja membro da classe deste vetor (isto é, por qualquer segmento de reta orientado que possua o mesmo módulo, mesma direção e mesmo sentido de qualquer outro segmento da referida classe). Se o segmento
A
B
¯
{\displaystyle {\overline {AB}}}
(segmento de reta orientado do ponto A para o ponto B) for um representante do vetor
a
,
{\displaystyle \mathbf {a},}
então podemos dizer que o vetor
a
{\displaystyle \mathbf {a} }
é igual ao vetor
A
B
→
.
{\displaystyle {\overrightarrow {AB}}.}
Podemos ainda representar um vetor como um número complexo na forma
z
=
a
+
b
i
{\displaystyle z=a+bi}
, onde
a
{\displaystyle a}
representa a abcissa e
b
{\displaystyle b}
representa a ordenada desse vetor.
Definição formal
Um vetor é definido como sendo uma classe de equipolência de segmentos de reta orientados de
V
n
{\displaystyle \mathbb {V} ^{n}}
, em que
V
n
{\displaystyle \mathbb {V} ^{n}}
representa um espaço vetorial de n dimensões. Assim sendo, em um espaço vetorial de 3 dimensões (
V
3
{\displaystyle \mathbb {V} ^{3}}
), cada vetor será dotado de três coordenadas, comumente denominadas x, y e z.
Importância dos vetores
Os vetores desempenham um papel importante na física: velocidade e aceleração de um objeto e as forças que agem sobre ele são descritas por vetores. Os componentes de um vetor dependem do sistema de coordenadas usado para descrevê-lo. Outros objetos usados para descrever quantidades físicas são os pseudovetores e tensores.
Os vetores têm aplicação em várias áreas do conhecimento, tanto técnico quanto científico, como física, engenharia e economia, por exemplo, sendo os elementos a partir dos quais se constrói o Cálculo Vetorial.