O carro surgiu em 1979, com desenvolvimento baseado na plataforma do Toyota Celica, porém com algumas características próprias e que viriam mais tarde serem as responsáveis pelo sucesso que o carro alcançou. As primeiras diferenças que se notaram foram em tamanho, pois o Supra era mais comprido e largo que o Celica. Mecanicamente recebeu suspensão independente nas quatro rodas, bem como freio a disco também nas quatro.
Todavia, a mais marcante alteração em relação à plataforma do Celica ficou por conta do motor adotado, um 6 cilindros em linha e 2.6 litros, que foi o primeiro motor Toyota a receber injeção eletrônica de combustível, desenvolvido especialmente para ele e que recebeu a designação 4ME. Esta primeira geração ficou conhecida por MA46 ou Mark I. Em 1981, ainda na sua primeira geração, um novo motor de 2.8 litros SOHC passou a equipar o carro, dando início ao processo que faria nascer a segunda geração de Supras.
Em 1982 a Toyota lança a segunda geração conhecida como Mark II e ainda sob o nome de MA61 Celica Supra, mas com uma série de novidades que só mais tarde o Celica viria a incorporar, como os faróis escamoteáveis e o aerofólio incorporado à carroceria, como o novo motor de seis cilindros e também 2.8 litros, porém com duplo comando no cabeçote (DOHC) e que desenvolvia 145 cavalos de potência, já suficientes para fazê-lo acelerar aos 100km/h em menos de 8,5 segundos e ultrapassar a barreira dos 200 km/h. Um ano após o lançamento desta geração, o seu motor recebe mais algumas modificações, chegando aos 150 cavalos.
A terceira geração (Mark III) vem em 1986 e é que a que ficou célebre por inaugurar uma nova fase do Supra que recentemente havia ultrapassado a marca de 20 milhões de unidades! O nome Celica vai embora e o carro ganha independência total da sua plataforma.
