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Divisão é a operação matemática inversa da multiplicação. O ato de dividir por algum elemento de um conjunto só faz sentido quando a multiplicação por aquele elemento for uma função bijetora.

No anel dos números inteiros a hipótese da bijetividade não é satisfeita para o zero, assim, não se define divisão por zero.

Propriedades importantes

As propriedades da divisão são herdadas, via inversão, da multiplicação. Não existe, entretanto, a propriedade de fechamento no conjunto dos números reais, uma vez que a divisão por zero não produz como resultado um número real.

Nos números inteiros

Os números inteiros não formam um corpo, portanto a divisão (como foi definido) só faz sentido quando o número que vai ser dividido (dividendo) é um múltiplo inteiro do número pelo qual se vai dividir (divisor). Para tratar dos casos em que o dividendo não é um múltiplo do divisor é necessário definir quociente e resto.

Se a e b são dois números inteiros positivos (com

b

≥

a

{\displaystyle b\geq a}

), o quociente da divisão de a por b é o maior número inteiro q tal que

b

q

≤

a

{\displaystyle bq\leq a}

. O resto da divisão de a por b com quociente q é o número inteiro r tal que

r

=

a

−

b

q

.

{\displaystyle r=a-bq.}

A noção de resto no anel dos números inteiros está intimamente conectada com a noção de congruência.