Divisão é a operação matemática inversa da multiplicação. O ato de dividir por algum elemento de um conjunto só faz sentido quando a multiplicação por aquele elemento for uma função bijetora.
No anel dos números inteiros a hipótese da bijetividade não é satisfeita para o zero, assim, não se define divisão por zero.
Propriedades importantes
As propriedades da divisão são herdadas, via inversão, da multiplicação. Não existe, entretanto, a propriedade de fechamento no conjunto dos números reais, uma vez que a divisão por zero não produz como resultado um número real.
Nos números inteiros
Os números inteiros não formam um corpo, portanto a divisão (como foi definido) só faz sentido quando o número que vai ser dividido (dividendo) é um múltiplo inteiro do número pelo qual se vai dividir (divisor). Para tratar dos casos em que o dividendo não é um múltiplo do divisor é necessário definir quociente e resto.
Se a e b são dois números inteiros positivos (com
b
≥
a
{\displaystyle b\geq a}
), o quociente da divisão de a por b é o maior número inteiro q tal que
b
q
≤
a
{\displaystyle bq\leq a}
. O resto da divisão de a por b com quociente q é o número inteiro r tal que
r
=
a
−
b
q
.
{\displaystyle r=a-bq.}
A noção de resto no anel dos números inteiros está intimamente conectada com a noção de congruência.
