Quadrado - puzzles online

O quadrado é um quadrilátero regular, ou seja, uma figura geométrica com quatro lados de mesmo comprimento e quatro ângulos retos.

Fórmulas métricas

O perímetro de um quadrado de lado

l

{\displaystyle l}

é:

P

=

4

l

.

{\displaystyle P=4l.}

A área:

A

=

l

2

.

{\displaystyle A={l^{2}}.}

O ângulo inscrito:

α

=

360

∘

4

=

90

∘

{\displaystyle \alpha ={\frac {360^{\circ }}{4}}=90^{\circ }}

O ângulo interno:

δ

=

180

∘

−

α

=

90

∘

{\displaystyle \delta =180^{\circ }-\alpha =90^{\circ }}

O raio da circunferência inscrita :

r

i

=

1

2

l

{\displaystyle r_{i}={\frac {1}{2}}l}

O raio da circunferência circunscrita :

r

u

=

l

1

2

=

d

2

{\displaystyle r_{u}=l\,{\frac {1}{\sqrt {2}}}={\frac {d}{2}}}

Comprimento da diagonal :

d

=

l

⋅

2

=

2

r

u

{\displaystyle d=\,l\cdot {\sqrt {2}}=2r_{u}}

Área interna:

A

=

l

2

=

d

2

2

{\displaystyle A=l^{2}={\frac {d^{2}}{2}}}

Classificações

Um quadrado é um caso particular de um:

quadrilátero plano convexo, pois é um polígono plano convexo de quatro lados;

paralelogramo, pois os seus lados opostos são paralelos;

losango, pois os seus lados possuem as mesmas medidas;

retângulo, pois seus ângulos são todos congruentes;

Propriedades

As diagonais de um quadrado são

2

{\displaystyle {\sqrt {2}}}

vezes maiores que a medida de seus lados. O comprimento das diagonais corresponde ao diâmetro de uma circunferência circunscrita ao quadrado.

Os lados de um quadrado correspondem à medida do diâmetro de uma circunferência inscrita ao quadrado.

O quadrado é o quadrilátero de menor perímetro que têm uma dada área. Reciprocamente, o quadrado é o quadrilátero de maior área para um dado perímetro.

Como o quadrado também é um losango, suas diagonais são perpendiculares, dividem seus ângulos internos na metade e se interceptam no centro do quadrado.

Traçar com Régua e Compasso

Para traçar um quadrado de diagonais d e centralizado no ponto O:

Marcar o ponto O onde será o centro do quadrado.