Quadrado - puzzles online
O quadrado é um quadrilátero regular, ou seja, uma figura geométrica com quatro lados de mesmo comprimento e quatro ângulos retos.
Fórmulas métricas
O perímetro de um quadrado de lado
l
{\displaystyle l}
é:
P
=
4
l
.
{\displaystyle P=4l.}
A área:
A
=
l
2
.
{\displaystyle A={l^{2}}.}
O ângulo inscrito:
α
=
360
∘
4
=
90
∘
{\displaystyle \alpha ={\frac {360^{\circ }}{4}}=90^{\circ }}
O ângulo interno:
δ
=
180
∘
−
α
=
90
∘
{\displaystyle \delta =180^{\circ }-\alpha =90^{\circ }}
O raio da circunferência inscrita :
r
i
=
1
2
l
{\displaystyle r_{i}={\frac {1}{2}}l}
O raio da circunferência circunscrita :
r
u
=
l
1
2
=
d
2
{\displaystyle r_{u}=l\,{\frac {1}{\sqrt {2}}}={\frac {d}{2}}}
Comprimento da diagonal :
d
=
l
⋅
2
=
2
r
u
{\displaystyle d=\,l\cdot {\sqrt {2}}=2r_{u}}
Área interna:
A
=
l
2
=
d
2
2
{\displaystyle A=l^{2}={\frac {d^{2}}{2}}}
Classificações
Um quadrado é um caso particular de um:
quadrilátero plano convexo, pois é um polígono plano convexo de quatro lados;
paralelogramo, pois os seus lados opostos são paralelos;
losango, pois os seus lados possuem as mesmas medidas;
retângulo, pois seus ângulos são todos congruentes;
Propriedades
As diagonais de um quadrado são
2
{\displaystyle {\sqrt {2}}}
vezes maiores que a medida de seus lados. O comprimento das diagonais corresponde ao diâmetro de uma circunferência circunscrita ao quadrado.
Os lados de um quadrado correspondem à medida do diâmetro de uma circunferência inscrita ao quadrado.
O quadrado é o quadrilátero de menor perímetro que têm uma dada área. Reciprocamente, o quadrado é o quadrilátero de maior área para um dado perímetro.
Como o quadrado também é um losango, suas diagonais são perpendiculares, dividem seus ângulos internos na metade e se interceptam no centro do quadrado.
Traçar com Régua e Compasso
Para traçar um quadrado de diagonais d e centralizado no ponto O:
Marcar o ponto O onde será o centro do quadrado.
