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Em matemática, a condição de contorno de Dirichlet (ou de primeiro tipo) é um tipo de condição de contorno, nomeada em homenagem a Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet (1805-1859). Quando aplicada sobre uma equação diferencial ordinária ou parcial, especifica os valores que uma solução necessita tomar no contorno do domínio. A questão de encontrar-se soluções para tais equações é conhecida como problema de Dirichlet.

No caso de uma equação diferencial ordinária tal como:

d

2

y

d

x

2

+

3

y

=

1

{\displaystyle {\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}+3y=1}

no intervalo [0,1] as condições de contorno de Dirichlet tomam a forma:

y

(

0

)

=

α

1

{\displaystyle y(0)=\alpha _{1}\,}

y

(

1

)

=

α

2

{\displaystyle y(1)=\alpha _{2}\,}

onde α1 e α2 são números dados.

Para uma equação diferencial parcial num domínio Ω⊂ℝⁿ tal como:

∇

2

y

+

y

=

0

{\displaystyle \nabla ^{2}y+y=0\,}

onde

∇

2

{\displaystyle \nabla ^{2}}

denota o Laplaciano, a condição de contorno de Dirichlet toma a forma:

y

(

x

)

=

f

(

x

)

∀

x

∈

∂

Ω

{\displaystyle y(x)=f(x)\quad \forall x\in \partial \Omega }

onde f é uma função conhecida definida no contorno ∂Ω.

Condições de contorno de Dirichlet são talvez as mais fáceis de serem entendidas, mas existem muitas outras condições possíveis. Por exemplo, há a condição de contorno de Cauchy ou condição de contorno mista que é uma combinação das condições de Dirichlet e Neumann.