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Objeto - na teoria da categoria, o nome do elemento da classe em que a categoria está especificada. Cada categoria consiste em dois elementos de classe chamados classe de objeto e classe morfismo. Uma classe de objetos de categoria
A
{\ displaystyle {\ mathfrak {A}}}
significa por
sobre
b
A
.
{\ displaystyle \ mathrm {Ob} {\ mathfrak {A}}.
Cada objeto
A
{\ displaystyle A}
o morfismo inequívoco da unidade corresponde
1
A
.
{\ displaystyle 1_ {A},}
tal que para todo morfismo
f
:
A
→
B
{\ displaystyle f \ dois pontos A \ para B}
A
{\ displaystyle A}
ocorre igualdade:
f
∘
1
A
=
f
.
{\ displaystyle f \ circ 1_ {A} = f,}
e para todo morfismo
g
:
A
→
B
{\ displaystyle g \ dois pontos A \ para B}
sobre o fim (código)
B
{\ displaystyle B}
lá
1
B
∘
g
=
g
.
{\ displaystyle 1_ {B} \ circ g = g,}
com diferentes morfismos individuais correspondentes a diferentes objetos.
Existem tipos especiais de objetos: objeto inicial, objeto final, objeto zero e objetos injetáveis.
Exemplos
Na categoria Conjunto de todos os conjuntos, os objetos são conjuntos e os morfismos são as funções entre eles.
Na categoria Gr de todos os grupos, os objetos são grupos e os morfismos são homomorfismos entre os grupos.
Na categoria Ab, os objetos são grupos abelianos e os morfismos são homomorfismos.
Na categoria VectK, os objetos são espaços vetoriais acima do corpo K e os morfismos são mapeamentos K-lineares.
Na categoria Medidor, os objetos são espaços métricos e os morfismos são mapeamentos não expansíveis.