Esponja Menger fractal em matemática é uma curva universal. Na medida em que tem uma dimensão topológica, e qualquer outra curva (mais precisamente: qualquer espaço métrico compacto topológico de dimensão 1), é homeomórfica para alguns subconjuntos dele. Às vezes é chamado de esponja de Sierpinski-Menger ou esponja de Sierpinski. É uma extensão tridimensional do conjunto de Cantor e "carpete" de Sierpinski. Foi descrita pela primeira vez pelo matemático austríaco Karl Menger, em 1926, enquanto explorando o conceito de dimensão topológica.
Construção de uma esponja Menger pode ser visualizada como segue:
Comece com um cubo, primeira imagem;
Divida cada face do cubo em 9 quadrados. Tal sub-dividir o cubo em 27 cubos pequenos, como um Cubo de Rubik;
Remova o cubo no meio de cada face, e remover o cubo no centro, deixando 20 cubos (segunda imagem). Esta é uma esponja Menger Nível 1;
Repita os passos 1-3 para cada um dos restantes pequenos cubos.A segunda repetição lhe dará uma esponja Nível 2 (terceira imagem), o terceiro uma esponja Nível 3 (quarta imagem), e assim por diante. A esponja Menger si é o limite deste processo depois de um número infinito de iterações.
O número de cubos aumenta 20n, com n sendo o número de iterações realizadas no primeiro cubo:
No primeiro nível, não são realizadas iterações, (200 = 1).
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