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Em probabilidade e estatística, a distribuição normal é uma das distribuições de probabilidade mais utilizadas para modelar fenômenos naturais. Isso se deve ao fato de que um grande número de fenômenos naturais apresenta sua distribuição de probabilidade tão proximamente normal, que a ela pode ser com sucesso referida, e, portanto, com adequado acerto por ela representada como se normal fosse. A distribuição normal é ligada a vários conceitos matemáticos como movimento browniano, ruído branco, entre outros. A distribuição normal também é chamada distribuição gaussiana, distribuição de Gauss ou distribuição de Laplace–Gauss, em referência aos matemáticos, físicos e astrônomos francês Pierre–Simon Laplace (1749 – 1827) e alemão Carl Friedrich Gauss (1777 – 1855).
Em termos mais formais, a distribuição normal é uma distribuição de probabilidade absolutamente contínua parametrizada pela sua esperança matemática (número real
μ
{\displaystyle \mu }
) e desvio padrão (número real positivo
σ
{\displaystyle \sigma }
). A densidade de probabilidade da distribuição normal é denotada como
f
(
x
)
=
1
σ
2
π
e
−
1
2
(
x
−
μ
σ
)
2
{\displaystyle f(x)={\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\;\;\mathrm {e} ^{-{\frac {1}{2}}\left({\frac {x-\mu }{\sigma }}\right)^{2}}}
.A distribuição normal com média nula e desvio padrão unitário é chamada de distribuição normal centrada e reduzida ou de distribuição normal padrão. Quando uma variável aleatória
X
{\displaystyle X}
segue uma distribuição normal, ela é chamada de gaussiana ou de normal. Comumente é usada a notação com a variância
σ
2
{\displaystyle \sigma ^{2}}
quando
X
∼
N
(
μ
,
σ
2
)
.
{\displaystyle X\sim {N}(\mu,\sigma ^{2}).}
A curva de densidade é chamada de curva de Gauss ou de curva em forma de sino.O papel central da distribuição normal decorre do fato de ser o limite de um grande número de distribuições de probabilidade como mostra o teorema central do limite, o qual permite estudar probabilisticamente a média das variáveis independentes de uma amostra aleatória simples de tamanho grande
n
{\displaystyle n}
. A distribuição normal corresponde ao comportamento do efeito agregado de experiências aleatórias independentes e semelhantes em certas circunstâncias quando o número de experiências é muito alto.
