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Puzzle online Cone
Em geometria, o cone é um sólido geométrico obtido quando se tem uma pirâmide cuja base é um polígono regular, o número de lados da base tende ao infinito e a medida de lado do polígono tende a zero.
Classificação
Os cones podem ser divididos em:
Reto;
Oblíquo;
Equilátero.
Reto
O cone é dito reto quando a sua base é um círculo e a reta que liga o vértice superior ao centro da circunferência da sua base (isto é, o seu eixo) é perpendicular ao plano da base.
Em um cone circular reto, cuja base é um círculo, a face lateral é formada por geratrizes (g), que são linhas retas que ligam o vértice superior a pontos constituintes da circunferência do círculo. O conjunto desses pontos, ou seja, a totalidade da circunferência, tem o nome de diretriz, porque é a direção que as geratrizes tomam para criar a superfície cônica. Pode-se dizer também que o cone é gerado por um triângulo retângulo que roda sobre um eixo formado por um dos catetos, no caso de ser um cone reto.
Oblíquo
Denomina-se oblíquo quando não é um cone reto, ou seja, quando o eixo não é perpendicular ao plano da base.
Equilátero
Um cone circular reto é um cone equilátero se a sua seção meridiana é uma região triangular equilátera e neste caso a medida da geratriz é igual à medida do diâmetro da base.
Cone de um espaço vetorial
Um subconjunto C do espaço vetorial E chama-se um cone quando, para todo elemento v pertencente a C e todo t > 0 real, tem-se que tv pertence a C.
Fórmulas
O volume,
V
{\textstyle V}
, de um cone de altura,
h
{\textstyle h}
, e base com raio,
r
{\textstyle r}
, é
1
/
3
{\textstyle 1/3}
do volume do cilindro com as mesmas dimensões, ou seja:
V
=
1
3
π
r
2
h
{\displaystyle V={\frac {1}{3}}\pi r^{2}h}
O centro de massa (considerando que o cone possui densidade uniforme) está localizado no seu eixo a
1
/
4
{\textstyle 1/4}
da distância da base ao eixo.
A área da superfície de um cone
A
{\textstyle A}
é dada por:
A
=
π
r
(
r
+
g
)
{\displaystyle A=\pi r(r+g)}
onde,
g
=
r
2
+
h
2
{\textstyle g={\sqrt {r^{2}+h^{2}}}}
é a geratriz ou altura lateral do cone.