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O Método dos Elementos Finitos (MEF) (em inglês: Finite Element Method - FEM) é um procedimento numérico para determinar soluções aproximadas de problemas de valores sobre o contorno de equações diferenciais. O MEF subdivide o domínio de um problema em partes menores, denominadas elementos finitos.

Conceitos básicos

A subdivisão de um domínio geral em partes simples tem diversas vantagens:

representação precisa de geometrias complexas;

inclusão de propriedades distintas em materiais dissimilares;

identificação de efeitos localizados (concentração de tensões).Uma aplicação típica do método envolve (1) dividir o domínio do problema em uma coleção de subdomínios, sendo cada subdomínio representado por um conjunto de equações que são elemento do problema original, seguido de (2) recombinar sistematicamente todos os conjuntos de equações do elemento num sistema global de equações para o cálculo final. O sistema global de equações tem técnicas de solução conhecidas, e pode ser calculado desde o(s) valor(es) iniciais do problema original, para obter uma resposta numérica. Esse procedimento pode ser visto com mais detalhes para o caso de elementos finitos na mecânica estrutural.

No primeiro passo acima as equações dos elementos são equações simples que aproximam localmente as equações complexas originais a serem estudadas, onde as equações originais são frequentemente equações diferenciais parciais (EDP). Para explicar a aproximação neste processo, o MEF é comumente introduzido como um caso especial do método de Galerkin. O processo, em linguagem matemática, consta em construir uma integral do produto escalar resíduo com a função-peso e zerar a integral. Em termos simples, é um procedimento que minimiza o erro de aproximação, ajustando as funções de teste na EDP. O resíduo é o erro causado pelas funções de teste, e as funções-peso são funções de aproximação polinomial que projetam o resíduo. O processo elimina todas as derivadas espaciais da EDP, aproximando assim a EDP localmente com

um conjunto de equações algébricas para problemas de estado estacionário,

um conjunto de equações diferenciais ordinárias para problemas de estado transiente.Esses conjuntos de equações são as equações do elemento.