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Circunferência - puzzles online

Na geometria euclidiana, uma circunferência é o lugar geométrico dos pontos de um plano que equidistam de um ponto fixo. O ponto fixo é o centro e a equidistância o raio da circunferência.

Definição Formal

Circunferência é um conjunto dos pontos de um plano cuja distância a um ponto dado desse plano é igual a uma distância (não nula) dada. O ponto dado é o centro e a distância dada é o raio da circunferência.

Assim, dados um plano

α

{\displaystyle \alpha }

, um ponto

O

{\displaystyle O}

e uma distância

r

{\displaystyle r}

, temos:

λ

(

O

,

r

)

=

{

P

α

/

d

P

,

O

=

r

}

{\displaystyle \lambda \left(O,r\right)=\left\{P\in \alpha /\quad {d_{P,O}=r}\right\}}

,

onde

λ

(

O

,

r

)

{\displaystyle \lambda \left(O,r\right)}

representa a circunferência de centro

O

{\displaystyle O}

e raio

r

{\displaystyle r}

.

Posições relativas entre ponto e circunferência

Dado um ponto

X

{\displaystyle X}

e uma circunferência

λ

(

O

,

r

)

{\displaystyle \lambda \left(O,r\right)}

, temos

X

é interno a

λ

d

X

,

O

<

r

{\displaystyle X\quad {\text{é interno a }}\lambda \qquad \Longleftrightarrow \quad {d_{X,O}

, ou seja, um ponto qualquer é interno a uma circunferência se, e somente se, a distância desse ponto até o centro da circunferência é menor do que o raio da circunferência.

X

pertence a

λ

d

X

,

O

=

r

{\displaystyle X\quad {\text{pertence a }}\lambda \qquad \Longleftrightarrow \quad {d_{X,O}=r}}

, ou seja, um ponto qualquer pertence (ou está sobre) a uma circunferência se, e somente se, a distância desse ponto até o centro da circunferência é igual ao raio da circunferência.

X

é externo a

λ

d

X

,

O

>

r

{\displaystyle X\quad {\text{é externo a }}\lambda \qquad \Longleftrightarrow \quad {d_{X,O}>r}}

, ou seja, um ponto qualquer é externo a uma circunferência se, e somente se, a distância desse ponto até o centro da circunferência é maior do que o raio da circunferência.Assim, com base nessas definições, podemos definir interior e exterior de uma circunferência.

O interior de uma circunferência é o conjunto dos pontos internos a ela e o exterior de uma circunferência é o conjunto de pontos externos a ela.

Quando unimos o interior de uma circunferência à própria circunferência temos um círculo ou um disco.

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