Circunferência é um conjunto dos pontos de um plano cuja distância a um ponto dado desse plano é igual a uma distância (não nula) dada. O ponto dado é o centro e a distância dada é o raio da circunferência.
Assim, dados um plano
α
{\displaystyle \alpha }
, um ponto
O
{\displaystyle O}
e uma distância
r
{\displaystyle r}
, temos:
λ
(
O
,
r
)
=
{
P
∈
α
/
d
P
,
O
=
r
}
{\displaystyle \lambda \left(O,r\right)=\left\{P\in \alpha /\quad {d_{P,O}=r}\right\}}
,
onde
λ
(
O
,
r
)
{\displaystyle \lambda \left(O,r\right)}
representa a circunferência de centro
O
{\displaystyle O}
e raio
r
{\displaystyle r}
.
Dado um ponto
X
{\displaystyle X}
e uma circunferência
λ
(
O
,
r
)
{\displaystyle \lambda \left(O,r\right)}
, temos
X
é interno a
λ
⟺
d
X
,
O
<
r
{\displaystyle X\quad {\text{é interno a }}\lambda \qquad \Longleftrightarrow \quad {d_{X,O} , ou seja, um ponto qualquer é interno a uma circunferência se, e somente se, a distância desse ponto até o centro da circunferência é menor do que o raio da circunferência. X pertence a λ ⟺ d X , O = r {\displaystyle X\quad {\text{pertence a }}\lambda \qquad \Longleftrightarrow \quad {d_{X,O}=r}} , ou seja, um ponto qualquer pertence (ou está sobre) a uma circunferência se, e somente se, a distância desse ponto até o centro da circunferência é igual ao raio da circunferência. X é externo a λ ⟺ d X , O > r {\displaystyle X\quad {\text{é externo a }}\lambda \qquad \Longleftrightarrow \quad {d_{X,O}>r}} , ou seja, um ponto qualquer é externo a uma circunferência se, e somente se, a distância desse ponto até o centro da circunferência é maior do que o raio da circunferência.Assim, com base nessas definições, podemos definir interior e exterior de uma circunferência. O interior de uma circunferência é o conjunto dos pontos internos a ela e o exterior de uma circunferência é o conjunto de pontos externos a ela. Quando unimos o interior de uma circunferência à própria circunferência temos um círculo ou um disco.
