arcus - puzzles online

As funções trigonométricas inversas são as inversas de restrições apropriadas (restrições principais) das funções trigonométricas, usualmente são chamadas de função de arco pois retornam o arco correspondente a certa função trigonométrica.

Identidades

Algumas equações envolvendo funções trigonométricas inversas são importantes em uma série de aplicações e por isso recebem o nome de identidades e na sequência apresentamos algumas identidades envolvendo tais funções, veja:

arc sen

x

+

arc cos x

=

π

2

{\displaystyle {\text{arc sen }}x+{\text{arc cos x}}={\frac {\pi }{2}}}

cos

⁡

(

arc sen

x

)

=

1

−

x

2

{\displaystyle \cos({\text{arc sen }}x)={\sqrt {1-x^{2}}}}

sen

(

arc cos

x

)

=

1

−

x

2

{\displaystyle {\text{sen }}({\text{arc cos}}x)={\sqrt {1-x^{2}}}}

tg

(

arc sen

x

)

=

x

1

−

x

2

{\displaystyle {\text{tg }}({\text{arc sen }}x)={\frac {x}{\sqrt {1-x^{2}}}}}

sec

⁡

(

arc tg

x

)

=

1

+

x

2

{\displaystyle \sec({\text{arc tg }}x)={\sqrt {1+x^{2}}}}

Essas identidades podem ser obtidas usando de relações trigonométricas fundamentais em triângulos retângulos.