Álgebra é o ramo da matemática que estuda a manipulação formal de equações, operações matemáticas, polinómios e estruturas algébricas.
A álgebra é um dos principais ramos da matemática pura, juntamente com a geometria, topologia, análise, e Teoria dos números.
O termo álgebra, na verdade, compreende um espectro de diferentes ramos da matemática, cada um com suas especificidades. Na álgebra estudam-se várias áreas.
A álgebra elementar, que frequentemente faz parte do currículo no ensino secundário, introduz o conceito de variável representativa de números.
Expressões usando estas variáveis são manipuladas usando as regras de operação aplicáveis a números, como a adição. Estes conceitos podem ser usados, por exemplo, na Resolução de equações. Por sua vez, a adição e a multiplicação podem ser generalizadas e as suas definições exactas conduzem a estruturas tais como os grupos, anéis e corpos, que são estudados na área da matemática intitulada álgebra abstrata.
Etimologia
O vocábulo "álgebra" e “algebrista” são derivado do termo al-jabr, que na língua árabe significa “arte de reunir ossos quebrados” ou "cirurgião-barbeiro", aquele que faz "reunião" ou "conexão". Quatro séculos depois (século XII), Robert de Chester traduziu a frase para o latim, como "Liber Algebrae et almucabala".A vocábulo "álgebra" no sentido de conexão, foi usado matematicamente, entre os anos 813 e 833, em um tratado escrito pelo matemático persa Alcuarismi, intitulado "Livro da Restauração e do Balanceamento" (ou em árabe "Al-jabr w’al muqabalah") Com o objetivo de ensinar soluções para os problemas matemáticos cotidianos da época de forma didática.
