podobnie - puzzle online

Puzzle online podobnie

Trójkąty podobne – dwa trójkąty, których odpowiednie boki są parami proporcjonalne, tzn. gdy można dobrać oznaczenia dla wierzchołków w pierwszym i drugim trójkącie odpowiednio:

A

,

B

,

C

{\displaystyle A,B,C}

oraz

A

′

,

B

′

,

C

′

{\displaystyle A',B',C'}

tak, aby

A

′

B

′

A

B

=

B

′

C

′

B

C

=

C

′

A

′

C

A

=

s

,

{\displaystyle {\frac {A'B'}{AB}}={\frac {B'C'}{BC}}={\frac {C'A'}{CA}}=s,}

gdzie

s

{\displaystyle s}

jest pewną

(

s

≠

0

)

{\displaystyle (s\neq 0)}

liczbą zwaną skalą podobieństwa trójkąta

Δ

A

′

B

′

C

′

{\displaystyle \Delta A'B'C'}

względem

Δ

A

B

C

.

{\displaystyle \Delta ABC.}

Jest to szczególny przypadek podobieństwa dwóch figur.

Podobieństwo trójkątów o ustalonych nazwach wierzchołków symbolicznie zapisujemy

Δ

A

′

B

′

C

′

∼

Δ

A

B

C

{\displaystyle \Delta A'B'C'\sim \Delta ABC}

i czytamy, że

Δ

A

′

B

′

C

′

{\displaystyle \Delta A'B'C'}

jest podobny do

Δ

A

B

C

.

{\displaystyle \Delta ABC.}

Oczywiście tak zdefiniowane podobieństwo trójkątów jest relacją między dwiema figurami niezależną od sposobu i kolejności oznaczania ich wierzchołków. Czyli jeśli

Δ

A

′

B

′

C

′

∼

Δ

A

B

C

,

{\displaystyle \Delta A'B'C'\sim \Delta ABC,}

to także np.

Δ

B

′

A

′

C

′

∼

Δ

A

C

B

{\displaystyle \Delta B'A'C'\sim \Delta ACB}

oraz

Δ

C

′

B

′

A

′

∼

Δ

B

C

A

.

{\displaystyle \Delta C'B'A'\sim \Delta BCA.}

Oznacza to, że w napisie

Δ

A

′

B

′

C

′

{\displaystyle \Delta A'B'C'}

układ liter

A

′

B

′

C

′

{\displaystyle A'B'C'}

wygodnie jest rozumieć jako zbiór wierzchołków, a nie uporządkowany ciąg wierzchołków.

W ujęciu kleinowskiej teorii niezmienników grupy podobieństw problem (pozornie) upraszcza się, bowiem tam postuluje się istnienie pewnego podobieństwa (czyli funkcji) przenoszącego jeden trójkąt na drugi i wierzchołki obu trójkątów nie muszą być oznaczane.

Relacja podobieństwa w zbiorze trójkątów jest równoważnością.