Kwadrat - puzzle online
Puzzle online Kwadrat
Kwadrat (łac. quadratum „czworobok, kwadrat”) – wielokąt foremny o czterech bokach (czworokąt foremny), czyli czworobok o czterech przystających bokach (a stąd równej długości) i tyluż przystających kątach wewnętrznych (a stąd prostych). Można go również scharakteryzować jako prostokąt o przystających bokach (bądź równej długości, bądź też prostokąt równoboczny), romb o przystających (bądź prostych) kątach wewnętrznych. Dowolne dwa kwadraty są podobne.
Kwadraty są ścianami sześcianu oraz niektórych wielościanów półforemnych, m.in. ośmiościanu ściętego.
Własności
Z własności
czworokątów:
suma miar wszystkich kątów wewnętrznych wynosi 2π (360°);
równoległoboków:
przeciwległe boki są równoległe,
przekątne przecinają się w połowie,
punkt przecięcia przekątnych jest środkiem symetrii;
prostokątów:
wszystkie kąty wewnętrzne są przystające (a stąd proste),
przekątne są przystające (a stąd mają równą długość );
rombów:
przekątne zawierają się w dwusiecznych kątów wewnętrznych,
przekątne są prostopadłe;Dodatkowo następujące własności są charakterystyczne dla kwadratów:
ma cztery osie symetrii: dwie z nich to proste zawierające przekątne (jak w rombie), pozostałe dwie to symetralne boków (jak w prostokącie).
osie symetrii dzielą go na osiem przystających trójkątów prostokątnych równoramiennych.
Wzory
Niech
a
{\displaystyle a}
oznacza długość boku pewnego kwadratu, a
d
{\displaystyle d}
będzie równe długości jego przekątnej. Prawdziwe są następujące wzory na:
pole powierzchni,
S
=
a
2
=
d
2
2
=
2
2
a
d
,
{\displaystyle S=a^{2}={\tfrac {d^{2}}{2}}={\tfrac {\sqrt {2}}{2}}ad,}
l
=
4
a
,
{\displaystyle l=4a,}
promień okręgu wpisanego,
r
=
a
2
,
{\displaystyle r={\tfrac {a}{2}},}
promień okręgu opisanego,
R
=
2
2
a
=
r
2
=
d
2
,
{\displaystyle R={\tfrac {\sqrt {2}}{2}}a=r{\sqrt {2}}={\tfrac {d}{2}},}
długość boku,
a
=
2
r
=
R
2
=
2
2
d
,
{\displaystyle a=2r=R{\sqrt {2}}={\tfrac {\sqrt {2}}{2}}d,}
długość przekątnej,
d
=
a
2
.