Proportietests - parametrische tests die worden gebruikt om hypothesen over de proportionele waarde in de algemene populatie te verifiëren of om de proportionele waarde in verschillende populaties te vergelijken - op basis van kennis van de waarde van deze proportie in een willekeurige steekproef (of twee of meerdere steekproeven) uit de populatie.
De verhouding in statistieken is het aantal (fractie, percentage) dat aangeeft hoeveel van de elementen van een bepaalde set aan een bepaalde voorwaarde voldoen. Andere gelijkwaardige gebruikte termen zijn: breuk, structuurindicator. Bijvoorbeeld in een groep
n
{\ Displaystyle n}
mensen is
m
{\ Displaystyle m}
rokers, het aandeel rokers in deze groep is gelijk
p
=
m
n
.
{\ displaystyle p = {\ frac {m} {n}}.
Structuur en verdeling van tests
Proportiehypothesen worden getoetst aan de algemene principes van het testen van statistische hypothesen: we formuleren hypothesen, we gaan uit van het significantieniveau
α
{\ displaystyle \ alpha}
- de toelaatbare waarde van het eerste type fout, dan bepalen we op basis van de gegevens uit de steekproef de waarde van teststatistieken en vergelijken we deze met de kritische waarden die zijn gelezen uit de tabellen van de juiste theoretische verdeling.
De vorm van gebruikte teststatistieken is afhankelijk van de volgende factoren:
onderzoeken we de hypothese over één, twee of meerdere verhoudingen,
wat is de steekproefomvang (en) in een bepaald nummer,
in het geval van twee of meer onderzoeken - of de onderzoeken onafhankelijk of afhankelijk zijn (gerelateerd) Hieronder volgen enkele tests die het meest worden gebruikt in specifieke situaties.
Tests voor één deel (test voor grote monsters)
In een willekeurige steekproef van cijfers
n
{\ Displaystyle n}
is
m
{\ Displaystyle m}
elementen die aan een bepaalde voorwaarde voldoen. Dan de verhouding in de steekproef
p
=
m
n
.
{\ displaystyle p = {\ frac {m} {n}}.
We willen nagaan of een dergelijk resultaat van de trekking ons in staat stelt te veronderstellen dat dit aandeel in de gehele populatie een vooraf bepaalde waarde heeft
p
over
.
{\ displaystyle p_ {o}.}
De hypothesen hebben de vorm:
H
0
:
p
=
p
0
.
{\ displaystyle H_ {0}: p = p_ {0},}
H
1
:
{\ displaystyle H_ {1} {:}}
de vorm van de alternatieve hypothese hangt af van de formulering van het probleem:
Aannames: het monster moet groot genoeg zijn, d.w.z. de grootte moet aan de voorwaarde voldoen
n
>
50
.
{\ displaystyle n> 50,}
en de verkregen proportionele waarde uit de steekproef moet voldoen aan de voorwaarde:
0
.
2
<
p
<
0
.
8.
