Spons van Menger - online puzzels

In de wiskunde is de Spons van Menger een fractale kromme. Het is een universele kromme in de zin dat de spons van Menger een topologische dimensie één heeft en dat elke willekeurige kromme of graaf homeomorf is aan een willekeurige deelverzameling van de spons van Menger. De constructie wordt soms ook wel de spons van Menger-Sierpiński of de Spons van Sierpinski genoemd. De Spons van Menger is de driedimensionale uitbreiding van de Cantorverzameling en het tapijt van Sierpiński. De Spons van Menger werd in 1926 als eerste beschreven door de Oostenrijkse wiskundige Karl Menger in het kader van zijn fundamenteel onderzoek naar het concept van topologische dimensie.

Constructie

De constructie van een spons van Menger verloopt in de volgende stappen:

Begin met een kubus, (plaatje 1)

Verdeel elk zijde van deze kubus in 9 vierkanten. Dit verdeelt de kubus in 27 kleinere kubussen.

Haal de kubus in het midden van elke zijde weg, haal ook de kubus in het midden weg, in totaal worden er zeven kubussen weggehaald en blijven er 20 over (zie het tweede plaatje). Dit is de spons van Menger van niveau 1.

Herhaal de stappen 1 tot en met 3 voor elke van overblijvende kleinere kubussen.Een tweede herhaling geeft een niveau 2 spons (zie derde plaatje), de derde herhaling een niveau 3 spons (zie vierde plaatje) en zo verder.