Rij (wiskunde)
In de wiskunde is een rij een opeenvolging van objecten, die elementen of termen van de rij worden genoemd. Meestal worden de elementen genummerd, met als nummer een geheel getal, opeenvolgend en oplopend. Het (rang)nummer van een element in een rij wordt in het algemeen als index genoteerd. Een rij verschilt er dus van een verzameling in, dat de elementen in een rij hun plaats in die rij toebedeeld hebben gekregen en dat zij meer dan een keer in de rij voor mogen komen.
Een rij kan uit eindig of aftelbaar oneindig veel elementen bestaan. De objecten die in een rij kunnen staan, zijn net zo algemeen als de elementen van een verzameling. Ook kan een object meer dan één keer als element in een rij voorkomen. Een eindige rij wordt gewoonlijk genummerd met de getallen 1 tot en met een zekere
N
{\displaystyle N}
, hoewel de index van het eerste element soms ook anders gekozen wordt. De elementen van een oneindige rij met een eerste element worden gewoonlijk genummerd met de getallen 1, 2, ... Ook in dit geval wordt als eerste index wel een ander getal gekozen. Een oneindige rij zonder eerste element, maar wel met een laatste, wordt genummerd met de gehele getallen, vaak tot en met 0. Is er noch een eerste element, noch een laatste, dan wordt er genummerd met de gehele getallen.
Een eindige rij met
N
{\displaystyle N}
elementen wordt meestal weergegeven als
(
a
1
,
a
2
,
…
,
a
N
)
{\displaystyle (a_{1},a_{2},\ldots ,a_{N})}
,een oneindige rij met eerste element als
(
a
1
,
a
2
,
a
3
,
…
)
{\displaystyle (a_{1},a_{2},a_{3},\ldots )}
of als
(
a
n
)
n
=
1
∞
{\displaystyle (a_{n})_{n=1}^{\infty }}
,een oneindige rij zonder eerste element, maar wel een laatste als
(
…
,
a
−
2
,
a
−
1
,
a
0
)
=
(
a
n
)
n
=
−
∞
0
{\displaystyle (\ldots ,a_{-2},a_{-1},a_{0})=(a_{n})_{n=-\infty }^{0}}
en een rij zonder eerste en laatste element als
(
…
,
a
−
2
,
a
−
1
,
a
0
,
a
1
,
a
2
,
…
)
=
(
a
n
)
n
=
−
∞
∞
=
(
a
n
)
n
∈
Z
{\displaystyle (\ldots ,a_{-2},a_{-1},a_{0},a_{1},a_{2},\ldots )=(a_{n})_{n=-\infty }^{\infty }=(a_{n})_{n\in \mathbb {Z} }}
