invoeren - online puzzels

Middelpuntshoeken en omtrekshoeken zijn hoeken in en op cirkels. Een middelpuntshoek van een cirkel is een hoek waarvan het hoekpunt samenvalt met het middelpunt van de cirkel. Een omtrekshoek van een cirkel is een hoek waarvan het hoekpunt op de cirkel ligt en de benen gevormd worden door twee koorden.

Men zegt dat de hoeken staan op een cirkelboog. In het voorbeeld zien we middelpuntshoek α staan op cirkelboog AB en omtrekshoek β op cirkelboog DC.

Hoofdeigenschap van middelpunts- en omtrekshoeken

Een omtrekshoek is half zo groot als de middelpuntshoek die op dezelfde boog staat.

Het bewijs hiervan wordt gegeven door gevalsplitsing. Er zijn drie mogelijkheden. Het bewijs volgt erg gemakkelijk uit de tekeningen.

Bewijs:

Driehoek OAV is gelijkbenig zodat de basishoeken gelijk zijn. De nevenhoek van θ is dus 180°-2ψ, θ = 180°-(180°-2ψ) = 2ψ.