Het geheel van symmetrie van een tweedimensionaal patroon met minstens translatiesymmetrie in twee richtingen kan worden ingedeeld in 17 categorieën, die behangpatroongroepen worden genoemd. Binnen een categorie kunnen parameters variëren, maar is het geheel van symmetrie in essentie hetzelfde. Aangezien de symmetriegroep van een patroon de exacte symmetrie representeert is een behangpatroongroep een categorie van symmetriegroepen.
Een behangpatroongroep is een tweedimensionale ruimtegroep. Er zijn in twee dimensies vijf soorten bravaisroosters. Hun indeling komt overeen met de indeling in de vijf mogelijke vormen van de behangpatroongroepen.
De Russische wiskundige Jevgraf Fjodorov bewees in 1891 dat er 17 verschillende behangpatroongroepen zijn. Alle 17 komen reeds in de islamitische ornamenten in het Alhambra in Spanje voor.
Verwant zijn de strookpatroongroepen voor herhaling in één richting, hiervan zijn er zeven, en de rozetpatroongroepen voor patronen zonder translatiesymmetrie: cyclische groepen en dihedrale groepen.
Copyright 2024 puzzlefactory.com Alle rechten voorbehouden.
