arcus - online puzzels
Cyclometrische functies, arcfuncties of boogfuncties zijn de inverse functies van de goniometrische functies. Er zijn zes van deze functies: de boogsinus (arcsinus), de boogcosinus (arccosinus), de boogtangens (arctangens), de boogcotangens (arccotangens), de boogsecans (arcsecans) en de boogcosecans (arccosecans). De grafieken van deze functies worden bekomen door spiegeling ten opzichte van de rechte y=x van een gepaste beperking van de grafiek van de overeenkomstige goniometrische functies.
Overzicht van de cyclometrische functies
Verbanden
Complementaire hoeken
arccos
x
=
π
2
−
arcsin
x
{\displaystyle \arccos x={\frac {\pi }{2}}-\arcsin x}
arccot
x
=
π
2
−
arctan
x
{\displaystyle \operatorname {arccot} x={\frac {\pi }{2}}-\arctan x}
arccsc
x
=
π
2
−
arcsec
x
{\displaystyle \operatorname {arccsc} x={\frac {\pi }{2}}-\operatorname {arcsec} x}
Tegengestelde hoeken
arcsin
(
−
x
)
=
−
arcsin
x
{\displaystyle \arcsin(-x)=-\arcsin x}
arccos
(
−
x
)
=
π
−
arccos
x
{\displaystyle \arccos(-x)=\pi -\arccos x}
arctan
(
−
x
)
=
−
arctan
x
{\displaystyle \arctan(-x)=-\arctan x}
arccot
(
−
x
)
=
π
−
arccot
x
{\displaystyle \operatorname {arccot}(-x)=\pi -\operatorname {arccot} x}
arcsec
(
−
x
)
=
π
−
arcsec
x
{\displaystyle \operatorname {arcsec}(-x)=\pi -\operatorname {arcsec} x}
arccsc
(
−
x
)
=
−
arccsc
x
{\displaystyle \operatorname {arccsc}(-x)=-\operatorname {arccsc} x}
Identiteiten
De hieronder voorgestelde identiteiten met wortels, zijn enkel de wortels van positieve reële getallen (oftewel positieve imaginaire getallen als de wortel negatief is).
