Algebra is het deel van de wiskunde dat de betrekkingen van door letters en tekens aangeduide grootheden onderzoekt. In de algebra worden getallen voorgesteld door letters en bestaan er allerlei regels die zeggen hoe je met die letters moet rekenen.
Herkomst van het woord
Omstreeks het jaar 820 schreef de Perzische wiskundige Al-Chwarizmi in het Arabisch een boek over het rekenen met letters: hisab al-djabr wa al-muqabala (Arabisch: حساب الجبر و المقابلة). Het woord al-jabr uit de titel van dat boek betekent hereniging, verbinding of vervollediging en gaf aanleiding tot het algemene gebruik van het woord algebra in het Westen.
Het Nederlandse woord stelkunde dat Simon Stevin probeerde in te voeren, werd nooit helemaal aanvaard.
Afbakening
Oorspronkelijk was algebra een veralgemening van de rekenkunde waarin letters de rol van getallen overnamen. Rond 1800 bestond algebra uit het gebruik van letters om "de verbeelding te bevrijden" (Gottfried Wilhelm Leibniz) bij het uitvoeren van rekenkundige bewerkingen en het oplossen van vergelijkingen.In de loop van de 19de eeuw maakte de algebra zich los van de rechtstreekse band met getallen en rekenkunde, en werden abstracte structuren gedefinieerd aan de hand van enkele elementaire eigenschappen van de bekende getallenverzamelingen: groepen, ringen, lichamen en vectorruimten. De algebra onderging een wiskundige revolutie die erin bestond dat ze zich verwijderde van het rekenwerk en zich ging toespitsen op het onderscheiden en benutten van de structurele basis van de wiskunde.Men onderscheidt thans ook een dergelijke abstracte structuur die een algebra heet, en die bestaat uit een vectorruimte uitgerust met een vermenigvuldiging van vectoren.
Deelgebieden
Op grond van de hierboven aangehaalde historische evolutie onderscheidt men meestal twee 'niveaus' in de algebra:
Elementaire algebra
Abstracte algebraDaarnaast hebben zich in sommige toepassingsgebieden van de wiskunde afzonderlijke onderzoeksdomeinen ontwikkeld die een welbepaalde toepassing van de elementaire of de abstracte algebra inhouden:
Financiële algebra: bestudeert de algebra die zich met geld, beleggingen, rekeningen en dergelijke financiële zaken bezighoudt.
Computeralgebra: bestudeert algoritmen voor de symbolische manipulatie van wiskundige objecten.
