aflevering 2 - online puzzels

Een lijnstuk of lijnsegment is in de euclidische meetkunde een deel van een rechte lijn dat door twee verschillende punten van die lijn – de eindpunten van het lijnstuk – begrensd wordt. Het lijnstuk bevat dus alle punten op de lijn tussen deze twee eindpunten. Voorbeelden van lijnstukken zijn de zijden van een driehoek of van een vierkant.

In een veelhoek is een lijnstuk dat twee naast elkaar gelegen hoekpunten verbindt een zijde van de veelhoek. Een lijnstuk dat twee niet naast elkaar gelegen hoekpunten verbindt, is een diagonaal van de veelhoek.

Als beide eindpunten op een kromme liggen, zoals een cirkel, dan is het lijnstuk een koorde van die kromme.

Definitie

Als

V

{\displaystyle V}

een vectorruimte is over

R

{\displaystyle \mathbb {R} }

of

C

{\displaystyle \mathbb {C} }

, en

L

{\displaystyle L}

een deelverzameling is van

V

{\displaystyle V}

, dan is

L

{\displaystyle L}

een lijnstuk als

L

{\displaystyle L}

geparametriseerd kan worden als

L

=

{

u

+

t

v

∣

t

∈

[

0

,

1

]

}

{\displaystyle L=\{\mathbf {u} +t\mathbf {v} \mid t\in [0,1]\}}

voor elk tweetal vectoren

u

,

v

∈

V

{\displaystyle \mathbf {u},\mathbf {v} \in V}

, waar

v

≠

0

{\displaystyle \mathbf {v} \neq \mathbf {0} }

. In dat geval zijn de vectoren

u

{\displaystyle \mathbf {u} }

en

u

+

v

{\displaystyle \mathbf {u+v} }

de eindpunten van

L

{\displaystyle L}

.

Soms wordt onderscheid gemaakt tussen een open en een gesloten lijnstuk. Een gesloten lijnstuk is inclusief de eindpunten, terwijl een open lijnstuk exclusief de eindpunten is, dus als een deelverzameling

L

{\displaystyle L}

die geparametriseerd kan worden als

L

=

{

u

+

t

v

∣

t

∈

(

0

,

1

)

}

{\displaystyle L=\{\mathbf {u} +t\mathbf {v} \mid t\in (0,1)\}}

voor enige vectoren

u

,

v

∈

V

{\displaystyle \mathbf {u},\mathbf {v} \in V}

, waar

v

≠

0

{\displaystyle \mathbf {v} \neq \mathbf {0} }

.