sospensione - puzzle online
La sospensione
S
(
X
)
{\displaystyle S(X)}
di uno spazio topologico
X
{\displaystyle X}
è il quoziente topologico del cilindro
C
(
X
)
=
X
×
[
−
1
,
1
]
{\displaystyle C(X)=X\times [-1,1]}
con la relazione di equivalenza le cui uniche classi non banali sono la classe nord, costituita da coppie del tipo
(
x
,
1
)
{\displaystyle (x,1)}
e la classe sud, costituita da coppie del tipo
(
x
,
−
1
)
{\displaystyle (x,-1)}
L'applicazione definita tramite
x
↦
(
x
,
0
)
{\displaystyle x\mapsto (x,0)}
identifica
X
{\displaystyle X}
con l'equatore di
S
(
X
)
{\displaystyle S(X)}
, che è il sottoinsieme costituito dalle coppie
(
x
,
0
)
{\displaystyle (x,0)}
Intuitivamente la sospensione è lo spazio ottenuto facendo collassare tutti i punti dei bordi del cilindro nei punti nord e sud. In questo senso si osserva facilmente che la sospensione di
S
m
−
1
⊆
R
m
{\displaystyle S^{m-1}\subseteq R^{m}}
è omeomorfa a
S
m
⊆
R
m
+
1
{\displaystyle S^{m}\subseteq R^{m+1}}
.
