sospensione - puzzle online

La sospensione

S

(

X

)

{\displaystyle S(X)}

di uno spazio topologico

X

{\displaystyle X}

è il quoziente topologico del cilindro

C

(

X

)

=

X

×

[

−

1

,

1

]

{\displaystyle C(X)=X\times [-1,1]}

con la relazione di equivalenza le cui uniche classi non banali sono la classe nord, costituita da coppie del tipo

(

x

,

1

)

{\displaystyle (x,1)}

e la classe sud, costituita da coppie del tipo

(

x

,

−

1

)

{\displaystyle (x,-1)}

L'applicazione definita tramite

x

↦

(

x

,

0

)

{\displaystyle x\mapsto (x,0)}

identifica

X

{\displaystyle X}

con l'equatore di

S

(

X

)

{\displaystyle S(X)}

, che è il sottoinsieme costituito dalle coppie

(

x

,

0

)

{\displaystyle (x,0)}

Intuitivamente la sospensione è lo spazio ottenuto facendo collassare tutti i punti dei bordi del cilindro nei punti nord e sud. In questo senso si osserva facilmente che la sospensione di

S

m

−

1

⊆

R

m

{\displaystyle S^{m-1}\subseteq R^{m}}

è omeomorfa a

S

m

⊆

R

m

+

1

{\displaystyle S^{m}\subseteq R^{m+1}}

.