Quadrato - puzzle online

In geometria, il quadrato è un quadrilatero regolare, cioè un poligono con quattro lati e quattro angoli congruenti (tutti retti).

Il quadrato è un caso particolare di rombo (in quanto ha tutti e quattro i lati congruenti) e di rettangolo (in quanto ha quattro angoli congruenti) quindi è un caso particolare di parallelogramma (in quanto ha i lati a due a due paralleli).

Caratteristiche principali

Le diagonali di un quadrato sono congruenti e perpendicolari, il loro punto di intersezione le divide a metà e misurano come il lato moltiplicato per la radice quadrata di 2:

diagonale

=

lato

2

{\displaystyle {\mbox{diagonale}}={\mbox{lato}}\cdot {\sqrt {2}}}

Questa formula si dimostra con il teorema di Pitagora. Ciascuna diagonale, infatti, divide il quadrato in due triangoli rettangoli per i quali vale che la somma dei quadrati costruiti sui cateti è equivalente al quadrato costruito sull'ipotenusa (che è la diagonale).

A

C

=

A

D

2

+

C

D

2

=

l

2

+

l

2

=

2

l

2

=

l

2

{\displaystyle AC={\sqrt {AD^{2}+CD^{2}}}={\sqrt {l^{2}+l^{2}}}={\sqrt {2\cdot l^{2}}}=l\cdot {\sqrt {2}}}

.Il perimetro di un quadrato, visto che ha tutti i lati congruenti, misura:

lato

4

{\displaystyle {\mbox{lato}}\cdot 4}

L'area di un quadrato, visto che l'altezza e la base sono congruenti, misura:

lato

2

{\displaystyle {\mbox{lato}}^{2}}

ma si può calcolare anche come

diagonale

2

2

{\displaystyle {\frac {{\mbox{diagonale}}^{2}}{2}}}

per il teorema di Pitagora.Da ciò si deduce che la diagonale di un quadrato di area a è il lato del quadrato con Area 2a.

Il quadrato possiede 4 assi di simmetria : 2 passanti per una coppia di vertici opposti e 2 passanti per una coppia di punti medi dei lati.

Il punto di intersezione delle due diagonali è detto centro del quadrato ed è centro di simmetria di rotazione e di simmetria centrale per il quadrato. L'ordine della simmetria di rotazione del quadrato è 4; in altre parole, il quadrato è invariante per le rotazioni intorno al suo centro relative agli angoli

k

π

2

rad

=

k

90

per

k

=

0

,

1

,

2

,

3

{\displaystyle k{\frac {\pi }{2}}{\mbox{rad}}=k90^{\circ }{\mbox{ per }}k=0,1,2,3}

; naturalmente la rotazione di

π

{\displaystyle \,\pi }

radianti è la simmetria centrale.

Equazione di un quadrato su un piano cartesiano

Il quadrato

Q

{\displaystyle Q}

di lato 2 e centro l'origine può essere descritto in vari modi. Ad esempio:

Q

=

{

(

x

,

y

)

|

|

x

|

1

,

|

y

|

1

}

.

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